如何在mathematica中获得实数的最佳近似分数

发布于 2024-10-13 02:40:09 字数 66 浏览 2 评论 0 原文

如果我想获得给定实数和指定最大分母作为整数的最佳近似分数/有理数，如何在mathematica中做到这一点？非常感谢。

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浅浅 2024-10-20 02:40:09

/mathematica/ref/ContinuedFraction.html" rel="nofollow noreferrer">连分数提供了一种有用的方法来获得越来越好的无理数分数表示。我还发现它们有助于通过欧几里德算法理解与其他想法的联系。

让我们使用收敛来近似 pi 和 2 的平方根。

ClearAll[approximate];

approximate[r_, nConvergents_: 8, precision_: 10] := 
   With[{c = Convergents[ContinuedFraction[r, nConvergents]]}, 
   TableForm[Transpose[{c, N[r - c, precision]}], 
   TableHeadings -> {None, {Row[{"approximation of ", r}], "error"}}]]

这是 pi 的前 8 个收敛：

approximate[Pi]

approximate pi

这是 Sqrt[2]< 的前 8 个收敛/code>:

approximate[Sqrt[2]]

approximate root 2

随着收敛的进展，连续的误差项缩小并改变方向。

在“近似值”中，您可以选择指定所需的收敛数和精度。

享受。

这里有一些关于连分数的附加文档，包括一些可爱的演示。

Convergents of continued fractions offer a useful method for getting better and better fractional representations of an irrational number. I've also found them helpful for understanding connections to other ideas by way of the Euclidean algorithm.

Let's use convergents to approximate pi and the square root of two.

ClearAll[approximate];

approximate[r_, nConvergents_: 8, precision_: 10] := 
   With[{c = Convergents[ContinuedFraction[r, nConvergents]]}, 
   TableForm[Transpose[{c, N[r - c, precision]}], 
   TableHeadings -> {None, {Row[{"approximation of ", r}], "error"}}]]

Here's are the first 8 convergents for pi: