Haskell 中的类型签名与函数方程

Question

我是 Haskell 和函数式编程的新手。我正在通读 Real World Haskell，我意识到我对一些例子感到困惑。

具体来说，这是在第 9 章的“谓词的领域特定语言”部分中，具有 wxyz 参数的示例。

我把它归结为：

为什么这段代码可以编译？

f :: Int -> (Int -> Int)
f x y = x+y

main = do
  let q = f 4 5
  putStr  (show (q))

根据类型签名，f 显然接受 1 个参数并返回一个函数。 但是，似乎我可以编写函数方程，因此它将接受两个参数并返回一个 int 。 为什么这可能？这是否意味着类型签名被忽略？

这是柯里化吗？这是某种关闭吗？ 如果我正确理解这个http://www.haskell.org/haskellwiki/Currying，那么这似乎与那里定义的柯里化相反 - 我的 f 函数接受多个参数而不是单个参数！

另外，任何人都可以回答，请提供某种 Haskell 文档的链接，其中说明了这种能力（如果可能的话）。

编辑：

思考了一段时间后，你们两个似乎暗示的是：

1）这个语法是语法糖，f将始终有一个参数，无论等式中写了多少个参数

2）在应用时对于 f，函数体将（总是？）转换为存根（实际上是返回的函数），其中 x 固定为给定的参数 (4)，y 是一个参数。

3) 然后将这个新函数应用于 5，替换 y，然后计算 + 函数。

我真正感兴趣的是，它到底在哪里说了类似“在函数方程中，如果你写了多个参数，它实际上是语法糖，并且实际上会发生以下情况......”，正如我上面所写的。 或者说这对除了我之外的每个人来说都是如此明显？

编辑二：

真正令人大开眼界的答案在下面的@luqui评论中，不幸的是我不认为我可以将评论标记为答案。

事实是 fxy = ... 实际上是语法糖： f = \x ->; \y-> ...

对我来说，下面每个人所说的其他一切都源于此。

我在 Haskell 的温和介绍中找到了一些来源，在这里： http:// /haskell.cs.yale.edu/tutorial/functions.html 在第 3.1 节中，称为 Lambda 抽象。

事实上，方程式：

inc x = x+1 添加 xy = x+y

实际上是：

的简写

inc = \x ->; x+1 添加 = \xy -> x+y

虽然它不使用短语“语法糖”，但它使用更多，呃，数学导向的词“速记”，但作为一名程序员，我将其读为“糖”:-)

Answer 1

经过更多思考后，我认为完整的解释应该是这样的：

Haskell 函数只能接受一个参数并返回一个参数。
Haskell 允许我们假装传递了多个参数，但这种形式被视为一系列嵌套的 lambda 函数。

f x y = x + y

被视为

(1) f = \x -> \y -> x + y

这种处理也适用于 lambda 函数
\xy-> x + y
被视为
\x-> \y-> x + y

这允许我们将类型声明视为左关联，即：
f::Int->整数-> INT
实际上是
f :: (Int -> (Int -> Int))
这完全符合上面的 (1)：f 没有参数，但返回一个接受 Int 的函数。该函数又返回一个接受另一个 Int 的函数，并返回一个 Int。

这意味着如果我们想从函数返回一个函数，我们不需要做任何特殊的事情，因为这是 Haskell 的“默认”模式。

这也意味着给定类型声明
f::Int->整数-> INT
我们可以用 0、1 或 2 个参数编写 f 的实现（“方程”）。如果指定了一个或两个参数，编译器将生成必要的 lambda 表达式以符合以下形式
f :: (Int -> (Int -> Int))

f = \x -> \y -> x + y

f x = \y -> x + y  -- \x -> is generated

f x y = x + y -- \x -> \y is generated

但在每种情况下，看似接受两个参数的函数应用程序都将成功编译，因为它总是会被转换为第一种形式，例如，

f 4 5 --> (\x -> (\y -> x + y) 5 ) 4

其中内部函数应用程序将返回柯里化形式 (x + 5)

这使得部分函数应用成为可能，我们可以只给 f 一个参数并返回一个部分函数。

另外，更改函数类型中的优先级：

f'' :: (Int -> Int) -> Int

更改含义 - 我们接受一个获取 Int 并返回一个作为单个参数的函数，然后返回一个 Int。
假设我们已经在某处定义了这个函数，那么使用整数参数调用这个函数，例如

f'' 4 5

将无法编译。

编辑：

此外，即使最后一个参数位于括号中，或者是类型声明，这也成立。

例如，在下面的内容中，最后一对括号是可选的，因为如果它们不存在，编译器无论如何都会将它们放入“lambda'd”形式。

t4 :: (Int -> Int) -> (Int -> Int)
t4 f i = f i + i

可以这样应用：

t4 (\x -> x*10) 5

另外，给定：

type MyIntInt = Int -> Int

然后：

t5 :: MyIntInt -> MyIntInt

相当于 t4，但令人困惑，因为 MyIntInt 的含义在两个地方都不同。
第一个是第一个参数的类型。
第二个被“扩展”为 Int -> Int（可能是因为运算符的右结合性），这意味着 t5 可以在函数方程和函数应用程序中接受 0 到 2 个参数（而实际上总是接受 0 并返回嵌入的 lambda，正如我上面详细介绍的） ）。

例如，我们可以像 t4 一样写 t5：

t5 f i = f i + i

Answer 2

这是柯里化。正如类型签名所述，f 仅采用一个参数。那将是 4。然后它返回一个函数，该函数立即应用于 5。事实上，这两个类型签名：

Int ->整数-> Int

和

Int -> (Int -> Int)

在 Haskell 中是等价的。

编辑：关于部分申请的链接，我在页面内找到了它你提供了，解释了这一点。

编辑2：您询问 Haskell 的柯里化行为是在哪里定义的。我不知道这是否是您要找的：Haskell 98 修订报告，位于3.3 柯里化应用程序和 Lambda 抽象 部分说：

函数应用写作e1 e2。应用程序关联到左侧，因此 (fx) y 中的括号可以省略。

Answer 3

-> 运算符是右关联的，即 t -> 。 t-> t 与 t -> 相同(t -> t)。

重新编写，

f x y = x+y

如果您以等效形式

f x = \y -> x + y

这种联系应该会变得显而易见。

Answer 4

这绝对是有点柯里化了。虽然我无法立即找到文档中明确说明此行为的位置，但我们所要做的就是检查一下有关柯里化的数学知识。

我们知道，具有签名 Int ->(Int -> Int) 的函数接受一个 Int，并返回一个 函数接受一个 Int 并返回一个 Int。我们可以只提供获得最终 int 所需的两个 Int，就像在您的示例中一样：

f :: Int -> (Int -> Int)
f x y = x+y

如果我们只提供第一个参数，我们会返回一个需要另一个参数的函数。咖喱面包和黄油。

简而言之，柯里化是右关联。换句话说，Int -> (Int -> Int) 与 Int->Int->Int 相同，只是我们添加了括号以使其更加明显：

f 3

没有缺少参数，但实际上返回一个Int->Int类型的函数。

这有点像数学中学习加法的关联属性。

3 + 2 + 1 = (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1)

无论我们如何放置括号，结果都是相同的。

Answer 5

它并不是真正的语法糖，它只是 Haskell 中函数应用程序的工作方式。

考虑一下：

f :: Int -> Int -> Int -> Int 
f x y z = x + y + z

g = f 4
h = g 4 5

f 4 4 5 -- 13
g 4 5   -- 13
g 6     -- 13

你可以在 ghci 中使用这个来确认。 g 是函数 f 的部分应用 - 它的类型是 g :: Int ->整数->整数。

您还可以这样写：

((f 4) 4) 5  -- 13 

在这种情况下，(f 4) 返回一个带有两个附加参数的部分应用函数，((f 4) 4) 返回一个部分应用函数，该函数采用一个参数，整个表达式减少到 13。