如何评估对数字的积分？

Question

我设置了一些函数，如下所示：

f(x):=1-2**-x$
g(y):=integrate(f(x), x, 0, y)$

并对它们进行了评估：

f(1)$float(%);
g(1)$float(%);

但是对于 g(1)，我得到了符号答案而不是数字答案。使用 float() 是为了获得数值答案，但它只是将积分中的所有项都转换为浮点数。

我怎样才能得到g(1)作为一个数字？

Answer 1

为什么不直接这样做（根据定积分的定义）：

f(x):=1-2**-x$
gg(x):=''(integrate(f(x), x))$
g(y):=gg(y) - gg(0)$

''（引号-引号）运算符用于在赋值之前强制评估 := 的右侧。

Answer 2

如果您只对数值解感兴趣，那么您可以使用数值积分。
例如，您可以使用quad_qag (f(x), x, a, b, key, [epsrel, epsabs, limit])。

我尝试过：

f(x) := 1-2^(-x);
g(y):= quad_qag(f(x), x, 0, y, 3, epsrel=10d-8)$
g(1);

它返回：

[0.27865247955552,3.093663986714272*10^-15,31,0]

第一个条目是数值解，

第二个条目是近似相对误差，

第三个条目是实现解决方案所需的迭代次数，

最后一个条目是错误代码； 错误代码为

• 如果没有遇到问题，
• 0； 1 如果完成了太多子间隔；
• 2 如果检测到舍入误差过大；
• 3 如果发生极其糟糕的被积函数行为；
• 6 如果输入无效。

顺便说一句，精确解是 1-1/(2*log(2))，大约为 0.27865。