如何将采样率的影响添加到差分方程中？

Question

我想实现下面的差分方程来设计累加器和微分器：

累加器：
y[n] = y[n-1] + x[n]，其中 y[n] 是第 n 个输出，x[n] 是第 n 个输入。

差异化因素：
y[n] = x[n] - x[n-1]，其中 y[n] 是第 n 个输出，x[n] 是第 n 个输入。

累加器：

double xn, yn, yn1 = 0;
std::vector<double> InputVector = GetInputVector(), OutputVector;
for(int i=0; i<MAX_NUM_INPUTS; i++)
{
    if (IsFinished()) break;
    yn = yn1 + xn;
    yn1 = yn;
    OutputVector.push_back(yn);
}

微分器：

double xn, yn, xn1 = 0;
std::vector<double> InputVector = GetInputVector(), OutputVector;
for(int i=0; i<MAX_NUM_INPUTS; i++)
{
    if (IsFinished()) break;
    yn = xn - xn1;
    xn1 = xn;
    OutputVector.push_back(yn);
}

输入向量中的数据源自连续时间信号。换句话说，对其进行采样以获得这个离散时间信号。它的采样率是 T_d。

当我增加输入信号的采样率时，累加器输出的幅度。这是预料之中的，因为恰好有更多样本需要区分。另一方面，随着采样率的增加，微分器的输出幅度减小。当采样率是单一的（即 1.0 个样本/秒）时，微分器和积分器的幅度都是正确的（数学表明它们必须是正确的值）。

我的问题是；
如何消除采样率对输出向量的影响？

我的一般问题是；
假设我从任意因果离散时间传递函数 H(z) 获得差分方程。在这种情况下，差分方程可以是任何值。在这种一般情况下如何消除采样率的影响？

（请参阅此论坛帖子了解更多详细信息： 相关论坛帖子）

Answer 1

对于微分器：要获得不同采样间隔的相同结果，请将输出 y 除以 Td。

对于累加器（积分器）：将输入x乘以Td。