如何在mathematica中生成不等式集列表

Question

我想在 Mma 中执行以下操作。假设我有三个表达式，x1, 3 x1-x2, x2-x1，其中 0<=x1,x2<=1)。我想要另一个指定三个中最大的至少是最小的两倍。因此，这三者的顺序有一些排列：

x1<=3 x1-x2<=x2-x1 && 2 x1<=x2-x1
3 x1-x2<=x1<=x2-x1 && 2 (3 x1-x2)<=x2-x1

...... 其余4个条件类似。

如何自动形成这些条件（与0<=x1,x2<=1一起），然后将它们一一输入Reduce，并根据x1求解x2？

非常感谢！

Answer 1

eqs = {x1, 3 x1 - x2, x2 - x1};
Reduce[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, x2}, Reals]

如果您想与第二大或第三大/最小进行比较，则可以使用 RankedMax

至于求解 x2 - 有许多不同的 x2 值对应到每个x1所以你不能用传统意义上解决它，你可以从RegionPlot看到它

RegionPlot[Max[eqs] >= 2 Min[eqs], {x1, 0, 1}, {x2, 0, 1}, PlotPoints -> 100]

Answer 2

使用 Max 和 Min 并在变量列表中的 x1 之前指定 x2，如下

In[1]:= Reduce[
         Max[x1, 3 x1 - x2, x2 - x1] >= 2 Min[x1, 3 x1 - x2, x2 - x1] && 
         0 <= x1 && x2 <= 1, 
         {x2, x1}]