计算数据集范围内积分的最有效方法

Question

我有一个 10 行 x 20 列的数组。每列对应一个数据集，该数据集无法用任何类型的连续数学函数拟合（它是通过实验得出的一系列数字）。我想计算第4行和第8行之间每一列的积分，然后将获得的结果存储在一个新数组（20行x 1列）中。

我尝试过使用不同的 scipy.integrate 模块（例如quad，trpz，...）。

问题是，据我了解， scipy.integrate 必须应用于函数，并且我不确定如何将初始数组的每一列转换为函数。作为替代方案，我考虑计算第 4 行和第 8 行之间每列的平均值，然后将该数字乘以 4（即 8-4=4，x 间隔），然后将其存储到我的最终 20x1 数组中。问题是……嗯……我不知道如何计算给定范围内的平均值。我要问的问题是：

1. 哪种方法更有效/更直接？
2. 可以在像我所描述的那样的数据集上计算积分吗？
3. 如何计算一系列行的平均值？

Answer 1

由于您只知道数据点，因此最好的选择是使用trapz（积分的梯形近似，基于您知道的数据点）。

您很可能不想将数据集转换为函数，而使用 trapz 则不需要这样做。

所以如果我理解正确的话，你想做这样的事情：

from numpy import *

# x-coordinates for data points
x = array([0, 0.4, 1.6, 1.9, 2, 4, 5, 9, 10])

# some random data: 3 whatever data sets (sharing the same x-coordinates)
y = zeros([len(x), 3])
y[:,0] = 123
y[:,1] = 1 + x
y[:,2] = cos(x/5.)
print y

# compute approximations for integral(dataset, x=0..10) for datasets i=0,1,2
yi = trapz(y, x[:,newaxis], axis=0)
# what happens here: x must be an array of the same shape as y
# newaxis tells numpy to add a new "virtual" axis to x, in effect saying that the
# x-coordinates are the same for each data set

# approximations of the integrals based the datasets
# (here we also know the exact values, so print them too)
print yi[0], 123*10
print yi[1], 10 + 10*10/2.
print yi[2], sin(10./5.)*5.

Answer 2

要获取每列中条目 4 到 8（包括两端）的总和，请使用

a = numpy.arange(200).reshape(10, 20)
a[4:9].sum(axis=0)

(第一行只是创建所需形状的示例数组。)