没有多余括号的算术表达式的明确语法

Question

我正在寻找一种没有多余括号的算术表达式的明确语法。例如，括号在 id+(id*id) 中是多余的，但在 (id+id)*id 中则不是。

Answer 1

您可以轻松做到这一点。唯一需要括号的情况是减法右侧的和、乘法右侧的和或除法右侧的和或乘法。

您希望按如下方式解析表达式：

表达式可以是单个值，也可以是总和或乘积。

和是一个或多个乘法项或单个值的和或差，我们从左到右相加，因此我们从右到左解析；减法的右侧可以是括号内的和（但不能是括号内的乘法）。

产品的右侧有一个值或一个括号内的总和；括号乘法也可以位于除法的右侧，但值不能。值永远不能放在括号中。

expr      ::= sum
expr      ::= product
expr      ::= value


sum       ::= sum addsub prodvalue
sum       ::= prodvalue addsub prodvalue
sum       ::= sum '-' parensum
sum       ::= prodvalue '-' parensum

addsub    ::= '+' | '-'

parensum  ::= '(' sum ')'

prodvalue ::= value
prodvalue ::= product

product   ::= prodterm muldiv value
product   ::= prodterm muldiv parensum
product   ::= prodterm '/' parenprod

prodterm  ::= prodvalue
prodterm  ::= parensum

parenprod ::= '(' product ')'

value     ::= [0-9]+.?
value     ::= [0-9]*.[0-9]+

我很确定这一点
我希望这有帮助！

一段时间后编辑：我犯了一些错误，即我没有正确处理加法。我意识到减法是一个问题。我简化了系统并解决了问题。

括号只能出现在除法右侧的非平凡乘积周围，或者除法、乘法或减法右侧的非平凡和周围，或者位于产品的左侧。

Answer 2

这完全取决于“对于没有多余括号的算术表达式”的含义。这将接受没有多余括号的表达式，但也接受任意嵌套的括号：

expr   ::= factor
expr   ::= factor mul_div factor

mul_div ::= '*' | '/'

factor ::= term
factor ::= term add_sub term

add_sub ::= '+' | '-'

term   ::= NUMBER
term   ::= '(' expr ')'

我假设 NUMBER 设法识别有符号数字，因此其中没有一元加号或减号。如果需要，您可以弄清楚如何处理它们。如果需要，您还可以添加变量等。

如果您的意思是拒绝具有不必要括号的表达式的语法，那么我认为您正在寻找不是上下文无关语法的东西。