用于平移、剪切、缩放和旋转的 2D 变换矩阵？

Question

我已经在网上搜索了很长时间，试图找到如何导出上述函数的二维变换模型。在我的大学笔记中找不到它，这是过去的考试问题，想知道是否有人可以帮助复习？干杯

Answer 1

变换矩阵只是将函数独立应用于点的 x 和 y 值的简写。在平移的情况下，x' = 1*x + 0*y + dx*1 和 y' = 0*x + 1*y + dy * 1。这两个方程的矩阵表示如下：

[[ 1  0  dx ] [[ x ]    [[ x' ]
 [ 0  1  dy ]  [ y ]  =  [ y' ]
 [ 0  0  1  ]] [ 1 ]]    [ 1  ]]

其他矩阵可以类似地导出——简单地根据 x、y 和 1 确定 x' 和 y' 应该是什么。

Answer 2

例如，请参阅维基百科。