确定加速动画的起始速度（在 flash/actionscript 中，但这是一个数学问题）

Question

这个问题烧伤了我的大脑。

我在平面上有一个物体，但为了简单起见，我们只在单个维度上工作，因此该物体有一个起始位置 xs。我知道结束位置xe。对象必须以加速（加速度=a）运动从起始位置移动到结束位置。我知道物体在结束位置 (=ve) 时必须具有的速度。在我的特殊情况下，结束速度为零，但当然我需要一个通用公式。唯一未知的是起始速度 vs。

物体以 xs 中的 vs 开始，以 xe 中的 ve 结束，在时间 t 内以加速度 a 沿着空间 x 移动。

由于我使用闪光灯，空间以像素表示，时间以帧表示（但您可以以秒为单位进行推理，知道每秒帧数很容易进行转换）。

在动画循环中（想想 onEnterFrame），我用（例如 a=0.4）计算新速度和新位置：

vx *= a (same for vy)
x += vx (same for y)

我希望整个动画持续 2 秒，在 30 fps 下是 60 帧。 现在您知道，在 60 帧中，我的对象必须以恒定的减速度从 xs 移动到 xe，以便结束速度为 0。我如何计算起始速度 vs？

也许在 Flash 中有一种更简单的方法可以做到这一点，但我现在对其背后的数学/物理感兴趣。

根据 DSM 答案进行编辑。

我尝试应用他的建议：

var vx:Number;
var a  = -0.5; 
var xs:Number = 0;
var xe:Number = Stage.width;
var mc:MovieClip;
var keyListener = {};
var startTime:Number;

init();

function init()
{
    mc = attachMovie("pallino",  "p1", 0);
    mc._y = Stage.height/2;

    Key.addListener(keyListener);
}

加速度为-0.5，起始x为0，结束x是舞台宽度。我将一个影片剪辑附加到舞台中间，然后等待按键。然后：

keyListener.onKeyDown = function()
{
    var k = Key.getCode();

    mc._x = xs;
    vx = 2 * (xe - xs) / 60;
    trace("vx:"+vx);

    startTime = new Date().getTime();
    onEnterFrame = startAnimation;
}

在按键事件中我设置了起始速度；这里我暂时使用 60，因为我的舞台设置为 30 fps，并且我希望动画在 2 秒内发生。最后的动画是：

function startAnimation()
{
    trace("running, vx:" + vx);

    mc._x += vx;
    vx += a;

    if ( mc._x >= xe )
    {
        trace("stopping because clip is on target position");
        stopAnimation();
        return;
    }

    if ( vx <= 0 )
    {
        trace("stopping because speed is too slow");
        stopAnimation();
        return;
    }

}

function stopAnimation()
{
    this.onEnterFrame = null;
    var secsElapsed:Number = ( new Date().getTime() - startTime) / 1000;
    trace(secsElapsed);

}

动画停止，因为在剪辑到达目标 x 之前速度太慢（小于零）。为什么？？

Answer 1

v = v_0 + a*t

如果你知道 v（最终速度）、a（加速度）和 t（时间），那么 v_0（初速度）自然就出来了：

v_0 = v - a*t

（你也可以从方程推导它如果您知道 x 和 x_0，则 DSM 的答案中为 1，但这更简单，如果您同时执行这两个操作，结果应该匹配）

编辑：实际上，我认为您的问题有太多限制，因此无法解决。您需要另一个可以更改的变量。如果仲裁（“知道”）a、t 和 v，则 v_0 定义为 va*t。如果您随后仲裁 x_0，则定义 x_f（反之亦然）。但你想对两者进行仲裁！因此，选择另一个实际上可以变化的变量，即对你来说并不那么重要的变量，然后你的问题就会变得可以解决。

EDIT2：提问者在评论中说加速度可能会有所不同。因此，在 DSM 方程 1 和 2 中分离出 v_0，然后求解 a，我们有：

a=(2*v/t) + 2*(x_0-x_f)/(t^2)

那么 v_0 就是 v - a*t 。这并不要求 v_f 为零。

EDIT3：编辑到问题中的代码失败可能是由于数字不精确。我建议您在比较当前位置和目标位置时允许较小的公差。 （或者只是打印位置差异以确保其非常小，然后确定代码运行良好以供使用。）

Answer 2

设 x、v、a 为瞬时位置、速度和加速度，t 为时间。使用 _0 作为初始值，使用 _f 作为最终值。

对于恒定加速度 a，我们有一般时间 t

(eq. 1) x = x_0 + v_0 t + 1/2 at^2，

并且

(eq. 2) v = v_0 + a t

最后，即 t = t_f，您需要 x = x_f 和 v = v_f = 0。后一个条件给出 v_0 = -a t_f（将 v = 0 插入（式 2））。在时间 t=t_f 处将其插入到（等式 1）中，得到

a = 2 (x_0-x_f)/t_f^2

，因此

v_0 = 2 (x_f - x_0) / t_f这

只是基本运动学方程的推导，即初始速度和最终速度的平均值是平均速度（(v_0+v_f)/2 = d/t，同样对于恒定加速度），其中我们设置 v_f = 0. [实际上，只需注意单位即可在常数因子内得到上述结果：速度的单位为[长度/时间]，因此最终答案可能看起来像位移除以时间..]

我认为使用不正确的公式 (v *= 'a' ) 会产生更平滑的动画，因为该方程不对应于恒定加速度（其加加速度为零，其中加加速度是加速度的时间导数，就像加速度是时间一样速度的导数），但它是一个更平滑的变量（因为 v ~ 'a'^t）。

如果您确实想要一种更平滑的非恒定加速（即您的 v *= k 方法给出的加速），那么在这种情况下计算出细节也很简单，但这是更容易解释的。

更新: 噢，什么鬼。如果 v = v_0 * k^t，那么正如 Al Brown 指出的那样，在您的情况下速度永远不会为零，因此您将不得不忍受一些小的 v_f > 。 0. 然后，我们将 v_f = v_0 * k^t_f 作为一个方程，并将 x_f = x_0 + v_0 k^(t_f) / log(t_f) - 对速度方程进行积分以获得这个 - 作为另一个方程；解决问题留给读者作为练习。

Answer 3

根据你所说的ve = Math.pow(a,frames) * vs所以vs = ve / Math.pow(a,frames)。

然而，这不适用于 ve = 0（如 0 * X = 0），因此您必须尝试 ve = 0.0000001 或接近的值。

另外需要注意的是，加速度对待速度的方式应与速度对待位置的方式相同。
x += vx,
vx += a（a < 0 表示减速）
在本例中 vs = ve - a*frames