关于计算描述数据上限的函数的建议

Question

我有一个数据集的散点图，我有兴趣计算数据的上限。我不知道这是否是标准的统计方法，所以我正在考虑做的是将 X 轴数据分成小范围，计算这些范围的最大值，然后尝试识别一个函数来描述这些点。 R 中有一个函数可以做到这一点吗？

如果相关的话有92611分。

Answer 1

您可能想研究分位数回归，可在 中找到quantreg 包。这是否有用取决于您是否想要“窗口”内的绝对最大值，即某些极端分位数（例如第 95 或第 99）是否可以接受？如果您不熟悉分位数回归，请考虑线性回归，它适合期望或平均响应的模型，以模型协变量为条件。中间分位数 (0.5) 的分位数回归将根据模型协变量将模型拟合到中值响应。

这是一个使用 quantreg 包的示例，向您展示我的意思。首先，生成一些类似于您显示的数据的虚拟数据：

set.seed(1)
N <- 5000
DF <- data.frame(Y = rev(sort(rlnorm(N, -0.9))) + rnorm(N),
                 X = seq_len(N))
plot(Y ~ X, data = DF)

接下来，将模型拟合到第 99 个百分位数（或 0.99 分位数）：

mod <- rq(Y ~ log(X), data = DF, tau = .99)

为了生成“拟合线”，我们根据模型在 中以 100 个等距值进行预测>X

pDF <- data.frame(X = seq(1, 5000, length = 100))
pDF <- within(pDF, Y <- predict(mod, newdata = pDF))

并将拟合模型添加到图中：

lines(Y ~ X, data = pDF, col = "red", lwd = 2)

这应该给您：

Answer 2

我会支持加文使用分位数回归的提名。您的数据可能会使用 X 和 Y 进行模拟，每个 X 和 Y 均呈对数正态分布。如果运行：

x <- rlnorm(1000, log(300), sdlog=1)
y<- rlnorm(1000, log(7), sdlog=1)
plot(x,y, cex=0.3)

您可能会考虑使用 qqplot （在基本绘图函数中）查看它们的单独分布，记住此类分布的尾部可能会以令人惊讶的方式表现。您应该对大部分值与特定分布的拟合程度比对极端值更感兴趣……当然，除非您的应用程序涉及金融或保险领域。我们不希望因为对尾部行为的不良建模​​假设而再次出现全球金融危机，不是吗？

qqplot(x, rlnorm(10000, log(300), sdlog=1) )