3d 房间中 2 条曲线的碰撞点

Question

我正在编写一个小游戏有一段时间了。我们开始在学校的一个项目中编写一个小型 FPS-Shooter，以获得使用 directX 的一些经验。 我不知道为什么，但我无法停止这个项目并开始在家编程。目前我正在尝试创建一些小型人工智能。当然，这绝对不容易，但无论如何，这就是我的个人目标。这个话题可能会填满多本书，呵呵。 到目前为止，我已经完成了机器人的行走部分。他们沿着一条刻有文字的小路行走。我不是在研究机器人的“瞄准”。 在编程时，我遇到了一些我还无法解决的数学问题。我希望您对此的意见能够帮助我走得更远。概念、想法和其他一切都受到高度赞赏。

问题： 计算弹丸曲线（取决于重力、速度）击中敌人行走路径曲线（取决于速度）的位置（D3DXVECTOR3）。我们假设敌人排成一条直线行走。

已知变量：

float projectilSpeed = 2000 m/s //speed of the projectile per second
float gravitation = 9.81 m/s^2 //of cause the gravity lol
D3DXVECTOR3 targetPosition //position of the target stored in a vector (x,y,z)
D3DXVECTOR3 projectilePosition //position of the projectile
D3DXVECTOR3 targetSpeed //stores the change of the targets position in the last second

Variabledefinition

ProjectilePosition at time of collision = ProjectilePos_t
TargetPosition at time of collision = TargetPos_t
ProjectilePosition at time 0, now = ProjectilePos_0
TargetPosition at time 0, now = TargetPos_0
Time to impact = t
Aim-angle = theta

我的尝试： 在维基百科上找到了一个计算“落差”（基于重力的弹丸下落）的公式：

float drop = 0.5f * gravity * t * t

弹丸的速度有水平部分和垂直部分。也在维基百科上找到了一个公式：

ProjectilVelocity.x = projectilSpeed * cos(theta)
ProjectilVelocity.y = projectilSpeed * sin(theta)

所以我假设这是对于弹丸曲线为真：

ProjectilePos_t.x = ProjectilePos_0.x + ProjectileSpeed * t
ProjectilePos_t.y = ProjectilePos_0.y + ProjectileSpeed * t + 0.5f * gravity * t * t
ProjectilePos_t.z = ProjectilePos_0.z + ProjectileSpeed * t

目标以恒定速度行走，因此我们可以通过以下方式确定他的曲线：

TargetPos_t = TargetPos_0 + TargetSpeed * D3DXVECTOR3(t, t, t)

现在我不知道如何继续。我必须以某种方式解决它，才能抓住时间以某种方式产生影响。 作为一个基本公式，我可以使用：

float time = distanz / projectileSpeed

但这并不是真正正确的，因为它会假设线性“轨迹”。我们只是在使用火箭时发现了这种行为。

我希望我能够尽可能多地解释这个问题。如果还有疑问，请随时问我！

来自德国的问候， 坦率

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Edit:

主要问题是我无法计算碰撞时敌人的位置，因为我没有经过碰撞发生之前的时间。另一方面，如果不知道碰撞时敌人的位置，我就无法计算时间。也许迭代方法可以解决这个问题。

曲线敌人：

pos(t).x = pos(0).x + speed.x * time
pos(t).y = pos(0).y + speed.y * time
pos(t).z = pos(0).z + speed.z * time

曲线射弹： pos(t).y = pos(0).y ​​+ sin(theta) * 速度 + 0.5 * 重力 * 时间 * 时间

pos(t).x 和 pos(t).z 不确定如何计算 (x 和z）基本上定义前进方向..不仅仅是x..

在不知道时间的情况下无法计算敌人..并且在不知道角度（theta，俯仰/偏航）和距离的情况下我无法计算时间它将到达“未来”的撞击点

Answer 1

这不是一个完整的解决方案，而是我如何从数学的角度来解决这个问题。

你有两个想要见面的对象。您需要找到的三个未知数是击中发生的时间、击球的垂直角度和击球的水平角度。

您只需通过说出（此处以向量形式）即可知道目标在任何时间 t 的位置

position = initial position + t*velocity

。

射弹的位置将是：（

position = initial position + t*(initial velocity) + 0.5*acceleration*t^2

同样是矢量，因此这里的初始速度将取决于射击的两个角度）

当我们受到击中时，显然这两个位置将是相同的，因此我们可以将这两个位置等同。

我们知道有效地存在具有三个未知数的向量方程。如果我们将其分解为分量向量，那么每个方程仅适用于向量的 x、y 和 z 分量（请注意，加速度仅具有 z 方向的分量）。

然后我们得到三个具有三个未知数的方程，这些方程将同时求解。我将剩下的留给你的主要原因是因为我不知道如何在我的答案中以一种很好的方式表示代数。 :)

抱歉，这不是更完整，但希望可以给您一种看待事物的新方式，并且您可能能够自己完成数学工作，自己求解方程（不难，但同时也不那么容易...... .)

Answer 2

首先，当您使用 C++ 时，确实值得广泛使用重载算术运算符，因此向量运算。您的公式将看起来更加清晰且更接近数学定义。您很少需要显式的 .x、.y 赋值。

现在回答你的问题：

主要问题是我无法计算碰撞时敌人的位置，因为我没有经过碰撞发生的时间

是的，时间就是要走的路。

想象一下您同时向各个可能的方向射击。在任何给定时间，所有射弹都会在空气中的某个地方形成一个不断膨胀的球体。现在，您可以将该球体与目标的路径相交，并获取可能发生命中的时间。数学运算有点棘手（求解四次多项式方程），但它可以很好地近似。

作为德国人，您一定应该看看这篇德语文章，其中涵盖了话题好！

Answer 3

如果敌人以恒定速度（即直线）行走，最简单的方法是更改​​变量，以便将所有内容写入敌人的移动框架中。然后，您需要求解一个二次方程。

但在现实世界中，有很多敌人，当你射击时，你必须测试你的子弹在t时刻是否与某些敌人形状相交（敌人不是点）。所以你发射子弹，用快速 ODE 解算器模拟它的轨迹：我认为龙格库塔四阶是常用的，不是因为它的准确性（你无法轻松控制误差，并且你不需要物理准确性：只需要真实感。不要使用 RK4 来求解 ODE（视频游戏除外），但因为您可以采取相对较大的时间步长而不会太偏离。

实际上，模拟游戏的物理原理（玩家和敌人的物理原理以及 IA、子弹……）需要您记录时间。然后，您迭代子弹并测试它们与游戏的各种对象（主要是敌人）的相交。

每次，计算交集的典型方法是使用八叉树来跟踪对象的位置。在给定时间，该设备使您能够轻松定位（log n）与子弹位于同一空间区域的敌人。现在，您可以使用：

• 为敌人设置边界基本形状（盒子、球体），这可以处理子弹击中或未击中敌人时的许多情况：将盒子放在敌人形状的外部和内部。
• 当边界框没有告诉您任何信息时（您穿过一个外部框，但不与任何内部框相交），您必须计算出一条小直线（在 t 和 t + dt 之间，其中 dt 不那么小）与敌人的形状。