A-star (A*) 的曼哈顿启发式函数

Question

我发现了这个算法此处。

我有一个问题，我似乎无法理解如何设置和传递我的启发式函数。

    static public Path<TNode> AStar<TNode>(TNode start, TNode destination,
        Func<TNode, TNode, double> distance,
        Func<TNode, double> estimate) where TNode : IHasNeighbours<TNode>
    {
        var closed = new HashSet<TNode>();
        var queue = new PriorityQueue<double, Path<TNode>>();
        queue.Enqueue(0, new Path<TNode>(start));
        while (!queue.IsEmpty)
        {
            var path = queue.Dequeue();
            if (closed.Contains(path.LastStep))
                continue;
            if (path.LastStep.Equals(destination))
                return path;
            closed.Add(path.LastStep);
            foreach (TNode n in path.LastStep.Neighbours)
            {
                double d = distance(path.LastStep, n);
                var newPath = path.AddStep(n, d);
                queue.Enqueue(newPath.TotalCost + estimate(n), newPath);
            }
        }
        return null;
    }

正如您所看到的，它接受 2 个函数：距离函数和估计函数。

使用曼哈顿启发式距离函数，我需要采用 2 个参数。我是否需要修改他的源并将其更改为接受 TNode 的 2 个参数，以便我可以将曼哈顿估计传递给它？这意味着第四个参数将如下所示：

Func<TNode, TNode, double> estimate) where TNode : IHasNeighbours<TNode>

并将估计函数更改为：

queue.Enqueue(newPath.TotalCost + estimate(n, path.LastStep), newPath);

我的曼哈顿函数是：

    private float manhattanHeuristic(Vector3 newNode, Vector3 end)
    {
        return (Math.Abs(newNode.X - end.X) + Math.Abs(newNode.Y - end.Y));
    }

Answer 1

好问题。我同意这篇文章令人困惑。我已经更新它来解决你的问题。

首先，回答您提出的问题：您是否应该修改给出的代码以采用不同的功能？如果你愿意，当然可以，但你当然不必这样做。我的建议是传递算法想要的函数，因为那是它需要的函数。为什么要传递算法不需要的信息？

该怎么办呢？

我给出的 A* 算法需要两个函数。

第一个函数给出两个给定相邻节点之间的精确距离。

第二个函数给出给定节点和目标节点之间的估计距离。

这是你没有的第二个功能。

如果您有一个函数可以给出两个给定节点之间的估计距离，并且您需要一个函数来给出给定节点和目标节点然后只需构建该函数：

Func<Node, Node, double> estimatedDistanceBetweenTwoNodes = whatever;
Func<Node, double> estimatedDistanceToDestination = n=>estimatedDistanceBetweenTwoNodes(n, destination);

就完成了。现在您已经拥有了您需要的功能。

这种通过将其中一个参数固定为某个值来将二参数函数转变为单参数函数的技术称为“偏函数应用”，在函数式编程中极为常见。

这一切都清楚了吗？

现在讨论第二个更严重的问题。正如我在文章中所述，算法的正确运行取决于估计函数的保守性。您能否保证曼哈顿距离永远不会高估？这似乎不太可能。如果网格中的任何位置存在“对角线”街道，则曼哈顿距离会高估两点之间的最佳距离，并且 A* 算法将找不到它。大多数人在 A* 算法中使用欧几里得距离（也称为 L2 范数），因为根据定义，两点之间的最短距离并不是高估的。 你为什么使用曼哈顿距离？我很困惑为什么你认为这是一个好主意。

Answer 2

是的，您需要修改代码，因为不可能在其中使用带有两个 TNode 参数的 estimate 方法。