在 MATLAB 中标准化矩阵的快速技术

Question

我想在 Matlab 中标准化矩阵的每一列。我尝试了两种实现：

选项 A：

mx=max(x);
mn=min(x);
mmd=mx-mn;
for i=1:size(x,1)
    xn(i,:)=((x(i,:)-mn+(mmd==0))./(mmd+(mmd==0)*2))*2-1; 
end

选项 B：

mn=mean(x);
sdx=std(x);
for i=1:size(x,1)
    xn(i,:)=(x(i,:)-mn)./(sdx+(sdx==0));
end

但是，这些选项对我的数据来说花费了太多时间，例如在 5000x53 矩阵上需要 3-4 秒。那么，有没有更好的解决方案呢？

Answer 1

注意：此代码适用于 Octave 和 MATLAB R2016b 或更高版本。

function X_norm = normalizeMatrix(X)      
      mu = mean(X); %mean    
      sigma = std(X); %standard deviation   
      X_norm = (X - mu)./sigma;    
end

Answer 2

如何使用

normc(X)

它来标准化矩阵 X 的列。不过，您需要在安装中包含神经网络工具箱。

Answer 3

这个怎么样？

A = [7, 2, 6; 3、8、4]； % 2x3 矩阵

Asum = sum(A); % 对列求和

Anorm = A./Asum(ones(size(A, 1), 1), :); % 标准化列

Answer 4

使用 bsxfun 而不是循环。这可能会快一点；但是，它也可能使用更多内存（这可能是您的情况的问题；如果您进行分页，一切都会非常慢）。

要使用平均值和标准差进行标准化，您可以写

mn = mean(x);
sd = std(x);
sd(sd==0) = 1;

xn = bsxfun(@minus,x,mn);
xn = bsxfun(@rdivide,xn,sd);

Answer 5

请记住，在 MATLAB 中，矢量化 = 速度。

如果 A 是 M x N 矩阵，

A = rand(m,n);
minA = repmat(min(A), [size(A, 1), 1]);
normA = max(A) - min(A);               % this is a vector
normA = repmat(normA, [length(normA) 1]);  % this makes it a matrix
                                       % of the same size as A
normalizedA = (A - minA)./normA;  % your normalized matrix

Answer 6

令 X 为 mx n 矩阵，并且您希望按列标准化。

以下 matlab 代码执行此操作

XMean = repmat(mean(X),m,1);
XStd = repmat(std(X),m,1);
X_norm = (X - XMean)./(XStd);

这里解释了元素明智的 ./ 运算符： http: //www.mathworks.in/help/matlab/ref/arithmeticoperators.html

注意： 正如前面提到的，这只是一个更快的解决方案，并且执行与循环矩阵相同的任务。这个内置函数的底层实现使其工作速度更快

Answer 7

注意：我没有提供全新的答案，但我正在比较建议的答案。

选项 A：使用 bsxfun()

function xn = normalizeBsxfun(x)

    mn = mean(x);
    sd = std(x);
    sd(sd==0) = eps;

    xn = bsxfun(@minus,x,mn);
    xn = bsxfun(@rdivide,xn,sd);

end

选项 B：使用 for 循环

function xn = normalizeLoop(x)

    xn = zeros(size(x));

    for ii=1:size(x,2)
        xaux = x(:,ii);
        xn(:,ii) = (xaux - mean(xaux))./mean(xaux);
    end

end

我们比较不同矩阵大小的两种实现：

expList = 2:0.5:5;
for ii=1:numel(expList)
    expNum = round(10^expList(ii));
    x = rand(expNum,expNum); 
    tic;
    xn = normalizeBsxfun(x);
    ts(ii) = toc; 
    tic;
    xn = normalizeLoop(x);
    tl(ii) = toc; 
end

figure;
hold on;
plot(round(10.^expList),ts,'b');
plot(round(10.^expList),tl,'r');
legend('bsxfun','loop');
set(gca,'YScale','log') 

结果表明，对于小矩阵，bsxfun 更快。但是，对于更高的维度，这种差异是可以忽略的，因为在其他 帖子。

x 轴是矩阵元素的平方根数，y 轴是计算时间几秒钟内。