Mathematica - 查找最大值 NDSolve 图

Question

在数值求解微分方程并绘制结果后，我想确定绘制范围内的单个最大值，但不知道如何确定。

下面的代码用于数值求解微分方程并绘制结果。

s = NDSolve[{x''[t] + x[t] - 0.167 x[t]^3 == 0.005 Cos[t + -0.0000977162*t^2/2], x[0] == 0, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 1000}]

Plot[Evaluate[x[t] /. s], {t, 0, 1000}, 
Frame -> {True, True, False, False}, FrameLabel -> {"t", "x"}, FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], Axes -> False]

Answer 1

使用 NMaximize

第一个近似：

s = NDSolve[{x''[t] + x[t] - 0.167 x[t]^3 ==  
            0.005 Cos[t + -0.0000977162*t^2/2], x[0] == 0, x'[0] == 0}, x[t], 
            {t, 0, 1000}]
NMaximize[{Evaluate[x[t] /. s[[1]]] , 100 < t < 1000}, t]  

{1.26625, {t -> 821.674}}  

由于您的函数是像这样的快速振荡： ，它没有捕获真正的最大值，如下所示：

Plot[{1.26625, Evaluate[x[t] /. s[[1]]]}, {t, 790, 830}, 
 Frame -> {True, True, False, False}, FrameLabel -> {"t", "x"}, 
 FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], Axes -> False, 
 PlotRange -> {{790, 830}, {1.25, 1.27}}]

因此，我们细化边界，并调整NMaximize 函数很小：

NMaximize[{Evaluate[x[t] /. s[[1]]] , 814 < t < 816}, t, 
 AccuracyGoal -> 20, PrecisionGoal -> 18, MaxIterations -> 1000]  

NMaximize::cvmit: Failed to converge to the requested accuracy or 
                  precision within 1000 iterations. >>

{1.26753, {t -> 814.653}}  

它未能在所需的精度内收敛，但现在结果已经足够好

Plot[{1.2675307922753962`, Evaluate[x[t] /. s[[1]]]}, {t, 790, 830}, 
 Frame -> {True, True, False, False}, FrameLabel -> {"t", "x"}, 
 FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], Axes -> False, 
 PlotRange -> {{790, 830}, {1.25, 1.27}}]

Answer 2

您可以使用 Reap 和 Sow 从任何评估中提取值列表。对于简单的Plot，您可以Sow您正在绘制的函数的值，并将整个绘图包含在Reap中：

list = Reap[
          Plot[Sow@Evaluate[x[t] /. s], {t, 0, 1000}, 
          Frame -> {True, True, False, False},
          FrameLabel -> {"t", "x"}, 
          FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15],
          Axes -> False]];

<的第一个元素code>list 是绘图本身，第二个元素是绘图中使用的 Mathematica x 值列表。要获得最大值：

In[1]  := Max[lst[[2, 1]]]
Out[1] := 1.26191