Ada 中的二次方程

Question

我刚刚过来并决定尝试一些艾达。 缺点是语法和函数与 C++ 相差甚远。 所以我必须喜欢塞进各种东西才能让这个东西发挥作用。

我的问题是，是否有更好的方法来进行这种计算，我在这里所做的

   IF(B < 0.0) THEN
      B := ABS(B);
      X1 := (B / 2.0) + Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 + ABS(C));
      X2 := (B / 2.0) - Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 + ABS(C));
   ELSE
      X1 := -(B / 2.0) + Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 - C);
      X2 := -(B / 2.0) - Sqrt( (B / 2.0) ** 2.0 - C);
   END IF;

我在负数方面遇到了一些问题，这就是为什么我做了一个 IF 语句并使用 ABS() 将它们变成正数。但奇怪的是，它对于另一种情况却非常有效，这很奇怪......

Answer 1

二次公式为 x = ( -b +/- sqrt ( b ** 2 - 4*a*c ) ) / ( 2 * a )

我猜 a 是 1。

所以 x = -( b/2 ) +/- sqrt ( ( ( b ** 2 ) / 4 ) - c )

计算d = ( b ** 2 ) * 0.25 - c 然后检查其标志。

如果d的符号为负，则有复数根；按照您的意愿处理它们。

如果 b 恰好为负，则用 +abs ( c ) 替换 - c 会产生垃圾。

通常乘以 0.5 或 0.25 比除以 2.0 或 4.0 更好。

Answer 2

虽然我不了解 Ada，但我看到以下可以优化的内容：

1. 在 IF 指令的第一个分支中，您已经知道 B 为负。因此，您可以说 B := -B 而不是 B := ABS(B)。或者更好：只需在第一个分支中使用 B 的地方使用 -B 即可。
2. 您使用了子表达式 B/2.0 四次。将 B/2.0 分配给辅助变量 B_2 可能会更有效（也更清晰）（或者在以下情况下再次将其分配给 B）：你不想花费另一个变量）并使用它。
   sqrt 也被计算两次。将其分配给辅助变量可以节省运行时间（并让读者清楚地知道完全相同的子表达式被使用了两次）。
3. 使用 B_2*B_2 而不是 **2.0 可能会更快；更好的是使用专用的平方函数（如果 Ada 中有的话）。

Answer 3

对我来说，这个问题更多地与数值算法相关，而不是与 Ada 语言相关。
与数值计算一样，人们必须经常（如果不是总是）参考参考/学术论文。

这些类似的问题总是让我想起这一点：
https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root

你只能找到以下技巧如果你“做数学”或找到一些可以解决你的问题的论文。

float Q_rsqrt( float number )
{
    long i;
    float x2, y;
    const float threehalfs = 1.5F;

    x2 = number * 0.5F;
    y  = number;
    i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the...? 
    y  = * ( float * ) &i;
    y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
//  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed

    return y;
}

PS：正如 wikiepdia 文章指出的那样，这种实现对于大多数平台来说可能已经过时了

Answer 4

求解二次方程并不像大多数人想象的那么简单。

求解 ax^2 + bx + c = 0 的标准公式是，

delta = b^2 - 4 a c
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 a)   (*)
x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 a)

但是当 4 ac << b^2，计算x1涉及减去接近的数字，并且会使您失去准确性，因此您使用以下方法来代替

delta as above
x1 = 2 c / (-b - sqrt(delta))     (**)
x2 = 2 c / (-b + sqrt(delta))

，这会产生更好的x1，但其x2与x1有相同的问题多于。

因此，计算根的正确方法是

q = -0.5 (b + sign(b) sqrt(delta))

使用 x1 = q / a 和 x2 = c / q，我发现这非常有效。如果你想处理 delta 为负或复系数的情况，那么你必须使用复杂的算术（这也很难得到正确的结果）。

编辑：使用 Ada 代码：

DELTA := B * B - 4.0 * A * C;

IF(B > 0.0) THEN
    Q := -0.5 * (B + SQRT(DELTA));
ELSE
    Q := -0.5 * (B - SQRT(DELTA));
END IF;

X1 := Q / A;
X2 := C / Q;

Answer 5

给定 ax² + bx + c = 0 二次公式给出 x = (-b +/- sqrt(b²-4ac) ) / 2a 的解。判别式 d = b²-4ac 对于实值根为正值，对于具有非零虚部（即非实复数）的根为负值，并且当根为一个双根。

因此，Ada 代码如下：

D := B ** 2.0 - 4.0 * A * C;
IF D >= 0.0 THEN
  X1 := (-B + Sqrt(D)) / (2.0 * A);
  X2 := (-B - Sqrt(D)) / (2.0 * A);
ELSE
  -- Deal with the fact that the result is a non-real complex number.
END IF;

注意：我对 Ada 有点生疏，但这应该接近正确的语法。