MATLAB 旋转问题

Question

大家好，我需要 3D shepp logan 体模的旋转版本及其相应的旋转矩阵。现在事情是这样的，我使用一个名为 phantom3d 的函数来创建 3D SLP，该函数允许欧拉角指定旋转。例如：

phi = 45;
theta = 45;
psi = 45;

%just a matrix of inputs to create the shepp logan phantom
e =[  1  .6900  .920  .810      0       0       0      0+phi      0+theta      0+psi
    -.8  .6624  .874  .780      0  -.0184       0      0+phi      0+theta      0+psi
    -.2  .1100  .310  .220    .22       0       0    -18+phi      0+theta     10+psi
    -.2  .1600  .410  .280   -.22       0       0     18+phi      0+theta     10+psi
     .1  .2100  .250  .410      0     .35    -.15      0+phi      0+theta      0+psi
     .1  .0460  .046  .050      0      .1     .25      0+phi      0+theta      0+psi
     .1  .0460  .046  .050      0     -.1     .25      0+phi      0+theta      0+psi
     .1  .0460  .023  .050   -.08   -.605       0      0+phi      0+theta      0+psi
     .1  .0230  .023  .020      0   -.606       0      0+phi      0+theta      0+psi
     .1  .0230  .046  .020    .06   -.605       0      0+phi      0+theta      0+psi   ];

img = phantom3d(e, 50);

现在根据文献，您可以使用以下方法计算旋转矩阵：

phi = ((phi + 180)/180).*pi;
theta = (theta/180).*pi;
psi = (psi/180).*pi;

cphi = cos(phi);
sphi = sin(phi);
ctheta = cos(theta);
stheta = sin(theta);
cpsi = cos(psi);
spsi = sin(psi);

% Euler rotation matrix
alpha = [cpsi*cphi-ctheta*sphi*spsi   cpsi*sphi+ctheta*cphi*spsi  spsi*stheta;
        -spsi*cphi-ctheta*sphi*cpsi  -spsi*sphi+ctheta*cphi*cpsi cpsi*stheta;
        stheta*sphi  

但是，如果我将使用 phantom3d 创建的图像与将旋转矩阵应用于非旋转图像的函数进行比较，它们不会旋转同样的方式。查看该图像的旋转版本的代码是：

img = phantom3d(50);
szout = size(img);
Cf = eye(4);
Cf(1:3, 4) = -szout/2;
Co = Cf;
%previously created alpha
alpha(4,4) = 1;
%Cf & Co are used for translations
Rmatrix = inv(Cf) * alpha * Co;
[x, y, z]=ndgrid(single(1:szout(1)), single(1:szout(2)), single(1:szout(3)));
xyz = [x(:) y(:) z(:) ones(numel(x),1)]*Rmatrix(1:3,:)';
xyz = reshape(xyz,[szout 3]);
img2 = interpn(single(img), xyz(:,:,:,1),xyz(:,:,:,2),xyz(:,:,:,3), 'cubic', 0);

所以我实际上需要有 img & img2 是相同的，但事实并非如此。我发现在某些情况下我设置了 psi, phi & theta 到 45，然后在创建 img2 时将 180 添加到 phi，它给出相同的结果，所以与它有一些关系，但我似乎找不到它。

有人有任何想法、建议、帮助吗？

非常感谢

Answer 1

问题已解决，显然该函数中 x 轴的旋转是不同的。通常，当您计算欧拉角的旋转矩阵时，它们表示为：

D = [cos(phi) sin(phi) 0
-sin(phi) cos(phi) 0
0 0 1];

C = [1 0 0
0 cos(θ) sin(θ)
0 -sin(theta) cos(theta)]；

B = [cos(psi) sin(psi) 0
-sin(psi) cos(psi) 0
0 0 1];

R=B*C*D；

然而在我的例子中，C 是不同的，即在旧的 y 轴上旋转：

C = [cos(theta) 0 -sin(theta)
0 1 0
sin(theta) 0 cos(theta)];

如果有人遇到类似的问题，应该始终单独观察每个旋转并研究欧拉角和轴角的单独旋转矩阵，因为并非每个函数都使用相同的 x、y、z 轴或以标准解释方式进行旋转。

无论如何感谢您的观看