查找现金预支费用的同等利率 +促销率

Question

我从信用卡中预支“金额”现金，支付 预付费用（以百分比形式给出），促销费率为“int” 时间“len”。我每月必须至少支付所欠金额的“min”%。

我将“金额”存入投资账户，赚取“p”% 利息，并且 也从该帐户每月付款。

问题：对于什么值的“p”，在“len”时间后我会收支平衡？

以下是我在 Mathematica 中的设置方式：

DSolve[{ 

(* I start off owing amount plus the fee *) 
owed[0] == amount*(1+fee), 

(* The amount I owe increases due to credit card interest, 
   but decreases due to monthly payments *) 
owed'[t] == int*owed[t]-min*12*owed[t], 

(* I start off having amount *) 
have[0] == amount, 

(* The amount I have increases due to investment interest, 
   but decreases due to monthly payments *) 
have'[t] == p*have[t]-min*12*owed[t], 

(* After len, I want to break even *) 
owed[len] == have[len] 
}, 
{owed[t], have[t]}, {t}] 

Mathematica 返回“DSolve::bvnul: 对于一般的某些分支 解，给定的边界条件导致空解”， 这实际上是合理的：只有一个“p”值可以 产生上述微分方程的解。

我如何强制 Mathematica 找到这个值？

我尝试求解owed[t]，然后将owed[t] 替换为have[t]， 然后求解owed[len] == have[len]，但这会产生类似的结果 错误。在“owed[len] == have[len]”上运行Reduce会产生一些结果 复杂且丑陋。

Answer 1

方程：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

如果int和min都是常数，则只是一个指数函数。初始条件

owed[0] == amount*(1 + fee)  

给出

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee)  

这就是有[t]的解决方案

现在对于有[t]你可以使用：

DSolve[{
  have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t],
  have[len] == owed[len]},
 {have[t]}, {t}]  

这给你满足你的收支平衡条件的有[t]的表达式。

为了获得 p 的值，您必须使用最后一个方程：

 have[0] == amount  

或者，在将 has[0] 替换为它的值之后：

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
   E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount 

最后一个方程似乎不容易求解 p。我尝试了一些东西（当然不是太多），它的抵抗力很强。

但是......给定其余参数的数值可以通过任何数值方法轻松解决（我猜）