java：如何实现数学解析

Question

我正在尝试用java实现一个简单的数学解析器。这是针对我的小型学校项目，该项目使用矩阵，可以输入一些简单的方程，例如 A^-1(B+C)，然后程序要求输入矩阵 A、B 和 C 并输出这些运算的结果。

到目前为止我得到的是一个名为MathParser 的类，它创建Operation 类的对象。 Operation 具有诸如 setOperation（plus、times、inverse、power 之一）和 addInput(Matrix|Operation|int) 等方法，最后是 executeOperation() 循环 addInput() 中的所有项目并执行 setOperation 中选定的操作。如果它发现输入中的某些项目是类操作的实例，它首先执行它 - 这是一种循环调用。它是通过这种方式来管理运算顺序的 - 乘法先于加法等。

但是，我认为这个解决方案不是很好。您对如何执行这样的任务有什么想法吗？

Answer 1

您可以考虑使用专门为数学表达式解析构建的库，例如mXparser。您将获得许多非常有用的选项：

1 - 检查表达式语法

import org.mariuszgromada.math.mxparser.*;
...
...
Expression e = new Expression("2+3-");
e.checkSyntax();
mXparser.consolePrintln(e.getErrorMessage());

结果：

[mXparser-v.4.0.0] [2+3-] checking ...
[2+3-] lexical error 

Encountered "<EOF>" at line 1, column 4.
Was expecting one of:
    "(" ...
    "+" ...
    "-" ...
    <UNIT> ...
    "~" ...
    "@~" ...
    <NUMBER_CONSTANT> ...
    <IDENTIFIER> ...
    <FUNCTION> ...
    "[" ...

[2+3-] errors were found.

[mXparser-v.4.0.0]

2 - 评估表达式

import org.mariuszgromada.math.mxparser.*;
...
...
Expression e = new Expression("2+3-(10+2)");
mXparser.consolePrintln(e.getExpressionString() + " = " + e.calculate());

结果：

[mXparser-v.4.0.0] 2+3-(10+2) = -7.0

3 - 使用内置函数常量、运算符等。

import org.mariuszgromada.math.mxparser.*;
...
...
Expression e = new Expression("sin(pi)+e");
mXparser.consolePrintln(e.getExpressionString() + " = " + e.calculate());

结果：

[mXparser-v.4.0.0] sin(pi)+e = 2.718281828459045

4 - 定义自己的函数、参数和常量

import org.mariuszgromada.math.mxparser.*;
...
...
Argument z = new Argument("z = 10");
Constant a = new Constant("b = 2");
Function p = new Function("p(a,h) = a*h/2");
Expression e = new Expression("p(10, 2)-z*b/2", p, z, a);
mXparser.consolePrintln(e.getExpressionString() + " = " + e.calculate());

结果：

[mXparser-v.4.0.0] p(10, 2)-z*b/2 = 0.0

5 - 标记表达式字符串并使用表达式标记

import org.mariuszgromada.math.mxparser.*;
...
...
Argument x = new Argument("x");
Argument y = new Argument("y");
Expression e = new Expression("2*sin(x)+(3/cos(y)-e^(sin(x)+y))+10", x, y);
mXparser.consolePrintTokens( e.getCopyOfInitialTokens() );

结果：

[mXparser-v.4.0.0]  --------------------
[mXparser-v.4.0.0] | Expression tokens: |
[mXparser-v.4.0.0]  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[mXparser-v.4.0.0] |    TokenIdx |       Token |        KeyW |     TokenId | TokenTypeId |  TokenLevel |  TokenValue |   LooksLike |
[mXparser-v.4.0.0]  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[mXparser-v.4.0.0] |           0 |           2 |       _num_ |           1 |           0 |           0 |         2.0 |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           1 |           * |           * |           3 |           1 |           0 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           2 |         sin |         sin |           1 |           4 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           3 |           ( |           ( |           1 |          20 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           4 |           x |           x |           0 |         101 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           5 |           ) |           ) |           2 |          20 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           6 |           + |           + |           1 |           1 |           0 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           7 |           ( |           ( |           1 |          20 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           8 |           3 |       _num_ |           1 |           0 |           1 |         3.0 |             |
[mXparser-v.4.0.0] |           9 |           / |           / |           4 |           1 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          10 |         cos |         cos |           2 |           4 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          11 |           ( |           ( |           1 |          20 |           3 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          12 |           y |           y |           1 |         101 |           3 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          13 |           ) |           ) |           2 |          20 |           3 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          14 |           - |           - |           2 |           1 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          15 |           e |           e |           2 |           9 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          16 |           ^ |           ^ |           5 |           1 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          17 |           ( |           ( |           1 |          20 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          18 |         sin |         sin |           1 |           4 |           3 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          19 |           ( |           ( |           1 |          20 |           4 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          20 |           x |           x |           0 |         101 |           4 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          21 |           ) |           ) |           2 |          20 |           4 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          22 |           + |           + |           1 |           1 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          23 |           y |           y |           1 |         101 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          24 |           ) |           ) |           2 |          20 |           2 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          25 |           ) |           ) |           2 |          20 |           1 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          26 |           + |           + |           1 |           1 |           0 |         NaN |             |
[mXparser-v.4.0.0] |          27 |          10 |       _num_ |           1 |           0 |           0 |        10.0 |             |
[mXparser-v.4.0.0]  ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6 - 同样重要的是 - 您会在中找到更多内容 mXparser 教程、mXparser 数学集合 和 mXparser API 定义。

7 - mXparser 支持：

• JAVA
• .NET/MONO
• .NET Core
• .NET Standard
• .NET PCL
• Xamarin.Android
• Xamarin.iOS

谨致问候

Answer 2

我根据 Dijkstra 的 Shunting Yard 算法发布了一个表达式求值器，遵循 Apache 许可证 2.0：

http://projects.congrace.de/exp4j/index.html

Answer 3

看看 http://bracer.sourceforge.net 这是我对调车场算法的实现。

Answer 4

您是否考虑过使用嵌入式脚本？

Answer 5

好吧，也许这个解决方案并不完全是您需要/想要实现的，或者可能是一种矫枉过正，但我​​会使用一些脚本引擎（例如 Groovy）。在这种情况下，您的代码将如下所示：

GroovyShell shell = new GroovyShell();
shell.setVariable("a",10);
shell.setVariable("b",20);
int result = ((Number) shell.evaluate("(a+b)/2")).intValue();

此外，您还可以解析任何复杂性的公式，甚至使用特定的计算函数。您只需将其全部放入 shell 中，然后评估输入字符串即可。

添加：
默认情况下，运算符不处理矩阵，但使用 groovy 实现它并不难，因为它支持运算符重载（在此处了解更多信息：http://groovy.codehaus.org/Operator+Overloading）

这是一个矩阵示例：

class Matrix {
    private int[][] data;

    public Matrix(int[][] data) {
        this.data = data;
    }

    public int[][] getData() {
        return data;
    }

    //Method that overloads the groovy '+' operator
    public Matrix plus(Matrix b) {
        Matrix result = calculateMatrixSumSomehow(this,b);
        return result;
    }
}

现在您的调用将如下所示：

shell.setVariable("A",new Matrix(...));
shell.setVariable("B",new Matrix(...));
Matrix result = (Matrix)shell.evaluate("A+B"); //+ operator will use 'plus' function

Answer 6

解析数学表达式的规范方法是调车场算法。这是一个非常简单而优雅的算法，实现它会教会你很多东西。

http://en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm有很好的描述，并附有一个工作示例。