如何连接重叠的圆圈？

Question

我想在视觉上连接两个重叠的圆圈，以便

变为

我已经有部分圆的方法，但现在我需要知道每个圆的重叠角度有多大，但我不知道该怎么做。

有人有主意吗？

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ]

太棒了！

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对于两个不同的半径：

稍微简化一下：

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)]

编辑

如果你想要从另一个圆心看的角度，只需将最后一个方程中的R1换成R2即可。

以下是 Mathematica 中的示例实现：

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta},

   Phi=  ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)]

   Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)]

   {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi,   Phi}], 
    Circle[{d,       0}, R2, {Pi - Theta,  -Pi + Theta}]}

   ];
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]]

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]]  

和...

ImageMultiply[
 Binarize@FillingTransform[#], 
 ImageResize[Import@
 "http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
   ImageDimensions@#]] &@
 Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black]

:)

Answer 2

现在，即使图形是椭圆形和任意数量的图形，这也将 100% 为您工作

    private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
    {
        Pen p = new Pen(Color.Red, 2);      

        Rectangle Fig1 = new Rectangle(50, 50, 100, 50);  //dimensions of Fig1
        Rectangle Fig2 = new Rectangle(100, 50, 100, 50); //dimensions of Fig2
        . . .

        DrawFigure(e.Graphics, p, Fig1);   
        DrawFigure(e.Graphics, p, Fig2);
        . . .

        //remember to call  FillFigure after  drawing all figures.
        FillFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
        FillFigure(e.Graphics, p, Fig2);
        . . .
    }
    private void DrawFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r)
    {
        g.DrawEllipse(p, r.X, r.Y, r.Width, r.Height);
    }
    private void FillFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r)
    {
        g.FillEllipse(new SolidBrush(this.BackColor), r.X + p.Width, r.Y + p.Width, r.Width - 2 * +p.Width, r.Height - 2 * +p.Width);      //Adjusting Color so that it will leave border and fill 
    }

Answer 3

现在没有时间解决它。但我会给你解决这个问题所需的信息：

http://en。 wikipedia.org/wiki/Triangle#The_sine.2C_cosine_and_tangent_rules

在维基百科的图片中，您可以看到三角形 A、B、C。设A为左圆的圆心，B为右圆的圆心。 AC 是左圆的半径，BC 是右圆的半径。

那么点 C 将是顶部交点。 A 中的角点 α 是左圆角度的一半。b 中的角点 β 是右圆角度的一半。这些是您需要的角度，对吧？

维基百科进一步解释：“如果任何三角形的所有三边的长度已知，则可以计算三个角度。”

伪代码：

a=radius_a
b=radius_b
c=b_x - a_x
alpha=arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2*b*c)) //from wikipedia
left_angle=2*alpha

祝你好运:)