到飞机的距离

Question

我编写了一个简单的小辅助方法，用于计算从点到平面的距离。然而，它似乎返回了无意义的结果。我创建飞机的代码是这样的：

Plane = new Plane(vertices.First().Position, vertices.Skip(1).First().Position, vertices.Skip(2).First().Position);

相当简单，我希望你会同意。它使用三个点创建 XNA 平面结构。

现在，在此之后我立即执行以下操作：

foreach (var v in vertices)
{
    float d = Math.Abs(v.ComputeDistance(Plane));
    if (d > Constants.TOLERANCE)
        throw new ArgumentException("all points in a polygon must share a common plane");
}

使用我用来构造平面的同一组顶点，我抛出了异常！从数学上讲这是不可能的，因为这三个点必须位于平面上。

我的ComputeDistance方法是：

public static float ComputeDistance(this Vector3 point, Plane plane)
{
    float dot = Vector3.Dot(plane.Normal, point);
    float value = dot - plane.D;
    return value;
}

据我了解，这是正确的。那么我可能做错了什么？或者我在 XNA 的实现中可能遇到错误？

一些示例数据：

Points:
{X:0 Y:-0.5000001 Z:0.8660254}
{X:0.75 Y:-0.5000001 Z:-0.4330128}
{X:-0.75 Y:-0.5000001 Z:-0.4330126}

Plane created:
{Normal:{X:0 Y:0.9999999 Z:0} D:0.5} //I believe D should equal -0.5?

Distance from point 1 to plane:
1.0

Answer 1

看来您的 Plane 已实现，因此 D 不是您的点之一到平面法线的投影，而是其负数。您可以将其视为将矢量从平面到原点投影到法线上。

无论如何，我相信改变

float value = dot - plane.D;

应该

float value = dot + plane.D;

可以解决问题。 HTH。

Answer 2

好吧，我不完全确定我理解这里的数学，但我怀疑（基于 http 的公式://mathworld.wolfram.com/Point-PlaneDistance.html 等）

float value = dot - plane.D;

实际上应该是

float value = dot / plane.D;

编辑：好的，正如下面的评论中提到的，这不起作用。我最好的建议是查看链接或谷歌“点和平面之间的距离”，并尝试以不同的方式实现该公式。