如何在 FFTW 库中进行实数反演 FFT

Question

我正在尝试使用 FFT 进行一些过滤。我正在使用 r2r_1d 计划，但我不知道如何进行逆变换...

    void PerformFiltering(double* data, int n)
    {
                    /* FFT */
        double* spectrum = new double[n];

        fftw_plan plan;

        plan = fftw_plan_r2r_1d(n, data, spectrum, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);

        fftw_execute(plan); // signal to spectrum
        fftw_destroy_plan(plan); 


                    /* some filtering here */


                    /* Inverse FFT */
        plan = fftw_plan_r2r_1d(n, spectrum, data, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);
        fftw_execute(plan); // spectrum to signal (inverse FFT)
        fftw_destroy_plan(plan);

}

我做的所有事情都正确吗？我很困惑，因为在 FFTW 复杂的 DFT 中，您可以通过标志设置变换方向，如下所示：
p = fftw_plan_dft_1d(N, 输入, 输出, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
或
p = fftw_plan_dft_1d(N, 输入, 输出, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);

Answer 1

http://www.fftw.org/fftw3_doc/Real_002dto_002dReal-Transform-Kinds.html

http://www.fftw.org/fftw3_doc/1d -Real_002deven-DFTs-_0028DCTs_0029.html

“种类”指定方向。

（另请注意，您可能希望通过除以 n 来重新归一化信号。FFTW 的归一化约定在变换及其逆之后乘以 n。）

Answer 2

你做对了。 FFTW_REDFT00 表示余弦变换，它是其自身的逆变换。所以不需要区分“向前”和“向后”。但是，请注意数组大小。如果您要检测频率为 10，并且您的数据包含 100 个有意义的点，则数组 data 应保存 101 个数据点，并设置 n = 101 而不是 100。标准化应为 2*(n-1)。请参阅下面的示例，使用 gcc ac -lfftw3 进行编译。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
#define n 101 /* note the 1 */
int main(void) {
  double in[n], in2[n], out[n];
  fftw_plan p, q;
  int i;
  p = fftw_plan_r2r_1d(n, in, out, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);
  for (i = 0; i < n; i++) in[i] = cos(2*M_PI*10*i/(n - 1)); /* n - 1 instead of n */
  fftw_execute(p);
  q = fftw_plan_r2r_1d(n, out, in2, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);
  fftw_execute(q);
  for (i = 0; i < n; i++)
    printf("%3d %9.5f %9.5f\n", i, in[i], in2[i]/(2*(n - 1))); /* n - 1 instead of n */
  fftw_destroy_plan(p); fftw_destroy_plan(q); fftw_cleanup();
  return 0;
}