在 1 个轴上旋转四元数？

Question

我有一个由四元数旋转的模型。我只能设置旋转，不能添加或减去任何内容。我需要获取轴的值，然后为其添加角度（可能是度数或弧度？），然后重新添加修改后的四元数。

我该怎么做？ （在每个轴上回答）。

Answer 1

您可以将两个四元数相乘以生成第三个四元数，它是两次旋转的结果。请注意，四元数乘法是不可交换的，这意味着顺序很重要（如果您在脑海中这样做几次，您就会明白为什么）。

您可以生成一个四元数，表示围绕特定轴旋转给定角度，如下所示（请原谅它是 c++，而不是 java）：

Quaternion Quaternion::create_from_axis_angle(const double &xx, const double &yy, const double &zz, const double &a)
{
    // Here we calculate the sin( theta / 2) once for optimization
    double factor = sin( a / 2.0 );

    // Calculate the x, y and z of the quaternion
    double x = xx * factor;
    double y = yy * factor;
    double z = zz * factor;

    // Calcualte the w value by cos( theta / 2 )
    double w = cos( a / 2.0 );

    return Quaternion(x, y, z, w).normalize();
}

例如，要围绕 x 轴旋转，您可以创建一个四元数createFromAxisAngle(1, 0, 0, M_PI/2) 并将其乘以模型的当前旋转四元数。

Answer 2

从 sje397 的帖子中制作了一个可运行的代码，以便稍后测试其他细节，我想我会分享。最终使用 C 是没有四元数类的原因。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

struct float4{
   float x;
   float y;
   float z;
   float w;  
};
float4 make_float4(float x, float y, float z, float w){
   float4 quat = {x,y,z,w};
   return quat;
}
float dot(float4 a)
{
   return (((a.x * a.x) + (a.y * a.y)) + (a.z * a.z)) + (a.w * a.w);
}
float4 normalize(float4 q)
{
   float num = dot(q);
   float inv = 1.0f / (sqrtf(num));
   return make_float4(q.x * inv, q.y * inv, q.z * inv, q.w * inv);
}
float4 create_from_axis_angle(const float &xx, const float &yy, const float &zz, const float &a)
{
   // Here we calculate the sin( theta / 2) once for optimization
   float factor = sinf( a / 2.0f );

   float4 quat;
   // Calculate the x, y and z of the quaternion
   quat.x = xx * factor;
   quat.y = yy * factor;
   quat.z = zz * factor;

   // Calcualte the w value by cos( theta / 2 )
   quat.w = cosf( a / 2.0f );
   return normalize(quat);
}
int main()
{
   float degrees = 10.0f;
   float4 quat = create_from_axis_angle(1, 0, 0, degrees*(3.14159f/180.0f));
   cout << "> (" << quat.x << ", " <<quat.y << ", " <<quat.z << ", " <<quat.w << ")" << endl; 
   return 0;
}

输出

(0.0871557, 0, 0, 0.996195)