MATLAB 中超大矩阵的高效乘法

发布于 2024-10-07 04:48:59 字数 486 浏览 6 评论 0 原文

我没有足够的内存来简单地创建对角 D-by-D 矩阵，因为 D 很大。我不断收到“内存不足”错误。

我没有在第一个乘法中执行 M x D x D 运算，而是执行 M x D 运算，但我的代码仍然需要很长时间才能运行。

有人能找到更有效的方法来执行乘法A'*B*A吗？这是我到目前为止所做的尝试：

D=20000
M=25

A = floor(rand(D,M)*10);
B = floor(rand(1,D)*10);

for i=1:D
    for j=1:M
        result(i,j) = A(i,j) * B(1,j);
    end
end    

manual = result * A';
auto = A*diag(B)*A';
isequal(manual,auto)

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原文

I don't have enough memory to simply create a diagonal D-by-D matrix, since D is large. I keep getting an 'out of memory' error.

Instead of performing M x D x D operations in the first multiplication, I do M x D operations, but still my code takes ages to run.

Can anybody find a more effective way to perform the multiplication A'*B*A? Here's what I've attempted so far:

D=20000
M=25

A = floor(rand(D,M)*10);
B = floor(rand(1,D)*10);

for i=1:D
    for j=1:M
        result(i,j) = A(i,j) * B(1,j);
    end
end    

manual = result * A';
auto = A*diag(B)*A';
isequal(manual,auto)

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月下客 2024-10-14 04:48:59

应该解决您的问题的一种选择是使用稀疏矩阵。下面是一个示例：

D = 20000;
M = 25;
A = floor(rand(D,M).*10);    %# A D-by-M matrix
diagB = rand(1,D).*10;       %# Main diagonal of B
B = sparse(1:D,1:D,diagB);   %# A sparse D-by-D diagonal matrix
result = (A.'*B)*A;         %'# An M-by-M result

另一种选择是沿 B 的主对角线复制 D 元素，以使用函数 REPMAT，然后使用元素-明智乘法与A.'：

B = repmat(diagB,M,1);   %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix
result = (A.'.*B)*A;    %'# An M-by-M result

还有一个选择是使用函数BSXFUN：

result = bsxfun(@times,A.',diagB)*A;  %'# An M-by-M result

One option that should solve your problem is using sparse matrices. Here's an example:

D = 20000;
M = 25;
A = floor(rand(D,M).*10);    %# A D-by-M matrix
diagB = rand(1,D).*10;       %# Main diagonal of B
B = sparse(1:D,1:D,diagB);   %# A sparse D-by-D diagonal matrix
result = (A.'*B)*A;         %'# An M-by-M result

Another option would be to replicate the D elements along the main diagonal of B to create an M-by-D matrix using the function REPMAT, then use element-wise multiplication with A.':

B = repmat(diagB,M,1);   %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix
result = (A.'.*B)*A;    %'# An M-by-M result

And yet another option would be to use the function BSXFUN:

result = bsxfun(@times,A.',diagB)*A;  %'# An M-by-M result

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梦过后 2024-10-14 04:48:59

也许我在这里有点傻，但是你不能将你的 DxD 矩阵转换为 DxM 矩阵（带有给定向量的 M 个副本），然后 .* 最后两个矩阵而不是将它们相乘（然后，当然，通常将第一个乘以找到的产品数量）？

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我的黑色迷你裙 2024-10-14 04:48:59

您出现“内存不足”的情况，因为 MATLAB 找不到足够大的内存块来容纳整个矩阵。有不同的技术可以避免此错误，所述在 MATLAB 文档中。
在 MATLAB 中，大多数情况下您显然不需要显式循环编程，因为您可以使用运算符 *。如果使用显式循环完成，存在一种如何加速矩阵乘法的技术，这里是 C# 示例。它很好地了解了如何将（可能很大的）矩阵拆分为更小的矩阵。要在 MATLAB 中包含这些较小的矩阵，可以使用元胞矩阵。更有可能的是，系统找到足够的 RAM 来容纳两个较小的子矩阵，然后容纳生成的大矩阵。