FFTW：经过 IFFT 后的信号由噪声组成

Question

完成 FFT 和 IFFT 后，我只能听到耳机中的噪音...这是代码：

        double* spectrum = new double[n];

        fftw_plan plan;

        plan = fftw_plan_r2r_1d(n, data, spectrum, FFTW_REDFT10, FFTW_ESTIMATE);

        fftw_execute(plan);
        fftw_destroy_plan(plan);

        plan = fftw_plan_r2r_1d(n, spectrum, data, FFTW_REDFT01, FFTW_ESTIMATE);
        fftw_execute(plan);
        fftw_destroy_plan(plan);

也许我选择了错误的 FFT 类型？
PS数据是初始信号

更新

好的，所以现在的代码是

        fftw_complex* spectrum = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);

        fftw_plan plan;

        plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(n, data, spectrum, FFTW_ESTIMATE);

        fftw_execute(plan);
        fftw_destroy_plan(plan);

        plan = fftw_plan_dft_c2r_1d(n, spectrum, data, FFTW_ESTIMATE);
        fftw_execute(plan);
        fftw_destroy_plan(plan);

问题仍然相同，我的数据数组已损坏。

更新 #2

所以，问题出在我的变换大小和标准化上。如果我使用实数到实数 FFTW_REDFT10 和 FFTW_REDFT01 变换，我需要使用哪些变换大小？ 2*n?还是别的什么？然后我需要通过将每个元素除以 2*n 来标准化我的输出信号？
感谢大家的回复。

更新 #3

感谢大家的再次回复。在你的帮助下我已经解决了这个问题。这是工作代码：

        // FFT  
        fftw_complex* spectrum  = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);

        fftw_plan plan;

        plan = fftw_plan_dft_r2c_1d(n, data, spectrum, FFTW_ESTIMATE);

        fftw_execute(plan);
        fftw_destroy_plan(plan);

        // some filtering here

        // IFFT
        plan = fftw_plan_dft_c2r_1d(n, spectrum, data, FFTW_ESTIMATE);
        fftw_execute(plan);
        fftw_destroy_plan(plan);

        // normalizing

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data[i] = data[i] / n;
        }

Answer 1

我不明白你在哪里标准化你的输出。您必须将输出值除以数据数组中的元素数量，以将数据标准化回原始值范围。

请参阅 FFTW 手册 4.8.2，最后一段（我有 V3.2 手册）。

Answer 2

您正在执行实数到实数的 FFT（实际上，FFTW 正在内部计算 DCT 或离散余弦变换，但它会产生相同的结果）。请注意输出频谱数组中计算的点数。实数到实数变换仅将 n/2+1 个实际值放入数组中。

正如您所指出的，如果您计算实数到复数变换，您将生成频谱的两侧（它们是彼此的复共轭），但您的输出数组需要调整大小以容纳复数加上 DC 结果。