生成球体的顶点

Question

在 DirectX 移动照明示例中，圆柱体是通过以下方式生成的：

for( DWORD i=0; i<50; i++ )
            {
                FLOAT theta = (2*D3DMX_PI*i)/(50-1);
                pVertices[2*i+0].position = D3DMXVECTOR3( (float)sin(theta),-1.0f, (float)cos(theta) );
                pVertices[2*i+0].normal   = D3DMXVECTOR3( (float)sin(theta), 0.0f, (float)cos(theta) );
                pVertices[2*i+1].position = D3DMXVECTOR3( (float)sin(theta), 1.0f, (float)cos(theta) );
                pVertices[2*i+1].normal   = D3DMXVECTOR3( (float)sin(theta), 0.0f, (float)cos(theta) );
            }

是否有类似的方法可以在 DirectX Mobile 中为球体生成顶点（作为三角形带或其他形式）？ （据我所知，没有D3DMXCreateSphere方法）

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最终的解决方案。感谢quarnion的所有帮助。

void CreateSphere()
{
    const int iFactor = 20;
    int iPos = 0;

    arr_Vertices = new CUSTOMVERTEX[ui_VCount];
    ui_ShapeCount = iFactor *iFactor * 2; // use when rendering

    float arrV[iFactor* iFactor][3];

    for (DWORD j= 0; j < iFactor; j ++)
    {
        FLOAT theta = (D3DMX_PI*j)/(iFactor);

        for( DWORD i=0; i<iFactor; i++ )
        {
            iPos = j*iFactor+i;
            FLOAT phi = (2*D3DMX_PI*i)/(iFactor);
            arrV[iPos][0] = (float)(sin(theta)*cos(phi));
            arrV[iPos][1] = (float)(sin(theta)*sin(phi));
            arrV[iPos][2] = (float)(cos(theta));

            /*std::cout << "[" << j <<"][" << i << "] = " << arrV[iPos][0]  
                << "," << arrV[iPos][1] << "," << arrV[iPos][2] <<std::endl;*/
        }
    }

    int iNext = 0;

    for (DWORD j= 0; j < iFactor; j ++)
    { 

        for( DWORD i=0; i<iFactor; i++ )
        {
            if (i == iFactor - 1)
                iNext = 0;
            else iNext = i +1;

            iPos = (j*iFactor*6)+(i*6);
            arr_Vertices[iPos].position = D3DMXVECTOR3( arrV[j*iFactor+i][0], arrV[j*iFactor+i][1], arrV[j*iFactor+i][2]);
            arr_Vertices[iPos + 1].position = D3DMXVECTOR3( arrV[j*iFactor+iNext][0], arrV[j*iFactor+iNext][1], arrV[j*iFactor+iNext][2]);


            if (j != iFactor -1)
                arr_Vertices[iPos + 2].position = D3DMXVECTOR3( arrV[((j+1)*iFactor)+i][0], arrV[((j+1)*iFactor)+i][1], arrV[((j+1)*iFactor)+i][2]);
            else
                arr_Vertices[iPos + 2].position = D3DMXVECTOR3( 0, 0, -1); //Create a pseudo triangle fan for the last set of triangles

            arr_Vertices[iPos].normal = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos].position.x, arr_Vertices[iPos].position.y, arr_Vertices[iPos].position.z);
            arr_Vertices[iPos + 1].normal = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+1].position.x, arr_Vertices[iPos+1].position.y, arr_Vertices[iPos+1].position.z);
            arr_Vertices[iPos + 2].normal = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+2].position.x, arr_Vertices[iPos+2].position.y, arr_Vertices[iPos+2].position.z);

            arr_Vertices[iPos + 3].position = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+2].position.x, arr_Vertices[iPos+2].position.y, arr_Vertices[iPos+2].position.z);
            arr_Vertices[iPos + 4].position = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+1].position.x, arr_Vertices[iPos+1].position.y, arr_Vertices[iPos+1].position.z);

            if (j != iFactor - 1)
                arr_Vertices[iPos + 5].position = D3DMXVECTOR3( arrV[((j+1)*iFactor)+iNext][0], arrV[((j+1)*iFactor)+iNext][1], arrV[((j+1)*iFactor)+iNext][2]);
            else
                arr_Vertices[iPos + 5].position = D3DMXVECTOR3( 0,0,-1);

            arr_Vertices[iPos + 3].normal = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+3].position.x, arr_Vertices[iPos+3].position.y, arr_Vertices[iPos+3].position.z);
            arr_Vertices[iPos + 4].normal = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+4].position.x, arr_Vertices[iPos+4].position.y, arr_Vertices[iPos+4].position.z);
            arr_Vertices[iPos + 5].normal = D3DMXVECTOR3( arr_Vertices[iPos+5].position.x, arr_Vertices[iPos+5].position.y, arr_Vertices[iPos+5].position.z);

            //std::cout << "[" << iPos <<"] = " << arr_Vertices[iPos].position.x << 
            //  "," << arr_Vertices[iPos].position.y <<
            //  "," << arr_Vertices[iPos].position.z <<std::endl;

            //std::cout << "[" << iPos + 1 <<"] = " << arr_Vertices[iPos + 1].position.x << 
            //  "," << arr_Vertices[iPos+ 1].position.y <<
            //  "," << arr_Vertices[iPos+ 1].position.z <<std::endl;

            //std::cout << "[" << iPos + 2 <<"] = " << arr_Vertices[iPos].position.x << 
            //  "," << arr_Vertices[iPos + 2].position.y <<
            //  "," << arr_Vertices[iPos + 2].position.z <<std::endl;
        }
    }
}

只需进行一些调整即可使用。这会创建一个 TRANGLELIST，但可以更改为输出一组三角形条带

Answer 1

思考它的基本方式：

第一种方法不使用连续的三角形带...

已经有一段时间了，所以我可能会犯错误...

以参数方式定义的单位圆：

Where 0 =< theta < 2pi 
x = sin(theta);
y = cos(theta);

现在我们可以定义单个圆，想象一下同心环x,y 平面。
现在想象一下，抬起最里面的圆圈，当您抬起它时，它会拉起下一个环，就像一个紧身衣……这种视觉效果仅适用于半个球体。

因此，从同心环产生球体形状的形式当然是另一个与环正交的圆，即 (z,y) 平面...当然，我们只对找到环的偏移量感兴趣（它需要从 (x,y) 平面偏移多高或多低，

因为我们只需要偏移量，所以我们只需要半个圆......而且极点将只是一个点。每个环之间的杆和条

经过此心理练习后，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Sphere
并搜索“半径为 r 的球体上的点可以通过参数化”，您将在该行后面看到参数形式。

法线非常简单，球体应始终围绕 (0,0,0) 构建，并且球体应始终以半径 1 构建（因此您可以简单地将其缩放到所需的大小），然后是圆上的每个顶点表面等于法线。

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上面的方法使用两个三角形扇形和一系列三角形带...另一种方法可以生成顶点均匀分布的球体，并且可以用单个三角形带绘制，尽管目前我会疯狂地尝试编码它涉及以下想法：

想象一个以原点为中心的四面体（点距 0,0,0 1 个单位）。这是一个相当可悲的球体表示，但它是一个近似值。现在想象一下，我们找到四个面上每个面的中点，然后将该点推出，直到它位于球体的表面上。然后我们找到这些面的中点并将它们推出到球体的表面...

tetrahdralSphere(int recursions){}

找到中点非常简单，它只是每个 x,y,z 分量的平均值。然后，由于球体是单位球体，因此将它们移动到表面就像标准化这个新向量一样简单。

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方法一产生一个看起来像经度和纬度线的点分布，并产生一个非均匀分布（如果使用四边形和线框，它看起来就像一个地球仪），它很容易实现。第二种方法需要递归，所以有点困难，但看起来更统一。如果你想变得非常复杂并且伤到你的头......那么尝试分布n个点，然后模拟点之间的排斥力，使它们分开，然后在表面上对它们进行标准化。要使这项工作有效地进行，需要解决各种令人头疼的问题，但是您拥有相当均匀分布的点，并且可以控制顶点的数量，并且您将开始了解建模工具需要什么才能实现这一点。找到表示模型的最小几何形状。

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使用第一种方法。
在 (0,0,1) 处画一个点，然后您需要第一个同心环（为简单起见，每个环将具有相同数量的点）。

让我们在每个环上画 10 个点...所以 phi 将以 2pi/10 的增量递增
让我们绘制 10 个同心环

，我们将绘制 10 个环 + 2 个极点，因此 theta 将以 pi/12 的增量增加。

//this psudo code places the points
//NOT TESTED
deltaTheta = pi/12;
deltaPhi = 2pi/10;
drawVertex(0,0,1) //north pole end cap
for(int ring; ring < 10; ring++){ //move to a new z - offset 
  theta += deltaTheta;
  for(int point; point < 10; point++){ // draw a ring
    phi += deltaPhi;
    x = sin(theta) * cos(phi)
    y = sin(theta) * sin(phi)
    z = cos(theta)
    drawVertex(x,y,z)
  }
}
drawVertex(0, 0, -1) //south pole end cap

Answer 2

对单位球体进行三角测量的常用方法是构建一个 四面体 或 二十面体 并且

• 如果精度足够，则停止
• Else，对于每个现有面：
• 在每条边的中点添加一个顶点并将其标准化，使其位于单位球体上
• 用四个新面替换该面。其中一个面以三个新的中点为角（将其画在纸上，其他三个面将变得明显）
• 循环。

为了避免在边中点重复顶点，您需要跟踪现有顶点以供重用。