在 C++ 中枚举 k 维超立方体顶点的最有效方法是什么？

Question

基本问题：我有 ak 维度盒子。我有一个上限和下限的向量。枚举顶点坐标的最有效方法是什么？

背景：举个例子，假设我有一个 3 维盒子。获得最有效的算法/代码是什么：

vertex[0] = ( 0, 0, 0 ) -> ( L_0, L_1, L_2 )
vertex[1] = ( 0, 0, 1 ) -> ( L_0, L_1, U_2 )
vertex[2] = ( 0, 1, 0 ) -> ( L_0, U_1, L_2 )
vertex[3] = ( 0, 1, 1 ) -> ( L_0, U_1, U_2 )

vertex[4] = ( 1, 0, 0 ) -> ( U_0, L_1, L_2 )
vertex[5] = ( 1, 0, 1 ) -> ( U_0, L_1, U_2 )
vertex[6] = ( 1, 1, 0 ) -> ( U_0, U_1, L_2 )
vertex[7] = ( 1, 1, 1 ) -> ( U_0, U_1, U_2 )

其中L_0对应于下界向量的第0个元素&同样，U_2 是上限向量的第二个元素。

我的代码：

const unsigned int nVertices = ((unsigned int)(floor(std::pow( 2.0, double(nDimensions)))));

for ( unsigned int idx=0; idx < nVertices; ++idx )
{
   for ( unsigned int k=0; k < nDimensions; ++k )
   {
      if ( 0x00000001 & (idx >> k) )
      {
         bound[idx][k] = upperBound[k];
      }
      else
      {
         bound[idx][k] = lowerBound[k];
      }
   }
}

其中变量bound声明为：

std::vector< std::vector<double> > bound(nVertices);

但我已经预先调整了它的大小，以免在分配内存的循环中浪费时间。每次运行算法时，我都需要调用上述过程大约 50,000,000 次——所以我需要它非常高效。

可能的子问题：移动 k 是否比总是移动 1 并存储中间结果更快？ （我应该使用>>=？？）

Answer 1

如果您可以减少条件分支，它可能会更快：

bound[idx][k] = upperLowerBounds[(idx >> k) & 1][k];

如果您可以在单个数组中交错上限和下限，您可能会进一步改进：

bound[idx][k] = upperLowerBounds[(k << 1) | (idx >> k)&1];

我不知道增量移动 idx 是否有帮助。它很容易实现，所以值得一试。