求解 y 的多项式

Question

我正在接受一个函数（例如 y = x**2）并且需要求解 x。我知道我可以煞费苦心地手动解决这个问题，但我正在尝试寻找一种可以使用的方法。我浏览过 numpy、scipy 和 sympy，但似乎找不到我要找的东西。目前，我正在从该函数中创建一个 lambda，因此如果我能够保留该方法的格式，那就太好了，但不是必需的。

Answer 1

如果您正在寻找数值解决方案（即只对数字感兴趣，而不是符号封闭形式解决方案），那么 SciPy.optimize 模块。对于简单的事情， newton< /a> 对于简单的多项式来说是一个很好的开始，但是你可以从那里开始。

对于符号解（也就是说得到 y = x**2 -> x = +/- sqrt(y)） SymPy 求解器 大致为您提供所需的内容。整个 SymPy 包旨在进行符号操作。

以下是使用 Python 解释器求解问题中提到的方程的示例。您需要确保安装了 SymPy 软件包，然后：

>>>> from sympy import * # we are importing everything for ease of use
>>>> x = Symbol("x")
>>>> y = Symbol("y")     # create the two variables
>>>> equation = Eq(x ** 2, y) # create the equation
>>>> solve(equation, x)
[y**(1/2), -y**(1/2)]

正如您所看到的，即使作为交互式代数系统，基础知识也是相当可行的。不像 Mathematica 那样好，但话又说回来，它是免费的，您可以将其合并到您的自己的程序。请务必阅读陷阱和陷阱部分有关如何编码适当方程的 SymPy 文档。

如果这一切都是为了获得方程的快速而肮脏的解决方案，那么总是有 Wolfram Alpha。

Answer 2

通过 scipy.optimize.newton。它找到方程的根，即 f(x) = 0 时的 x 值。在本例中，您可以将问题转化为寻找函数 f(x) = x² - y。如果您提供计算 y 的 lambda，则可以提供通用解决方案：

def inverse(f, f_prime=None):
    def solve(y):
        return newton(lambda x: f(x) - y, 1, f_prime, (), 1E-10, 1E6)
    return solve

使用此函数非常简单：

>>> sqrt = inverse(lambda x: x**2)
>>> sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> import math
>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951

根据输入函数，您可能需要将参数调整为 newton( ）。当前版本使用的起始猜测值为 1，容差为 10^-10，最大迭代次数为 10⁶。

为了进一步提高速度，您可以提供相关函数的导数：

>>> sqrt = inverse(lambda x: x**2, lambda x: 2*x)

事实上，如果没有它，该函数实际上使用割线法而不是牛顿拉夫森法，后者依赖于知道导数。

Answer 3

查看 SymPy，特别是 求解器。