Java 中微分方程组的 Runge-Kutta (RK4)

Question

这个方程主要是这个线程的结果：Java 中的微分方程。
基本上，我尝试遵循 Jason S. 的建议，并通过 Runge-Kutta 方法 (RK4) 实现微分方程的数值解。

大家好， 我正在尝试用java创建一个简单的SIR流行病模型模拟程序。 基本上，SIR 由三个微分方程组定义：
S'(t) = - lamda(t) * S(t)
I'(t) = lamda(t) * S(t) - gamma(t) * I(t)
R'(t) = gamma(t) * I(t)
S——易感人群，I——感染人群，R——康复人群。 lamda(t) = [c * x * I(t)] / N(T) c - 接触人数，x - 传染性（与病人接触后生病的概率），N(t) - 总人口（恒定）。
gamma(t) = 1 / 患病持续时间（常数）

在第一次不太成功的尝试之后，我尝试用 Runge-KUtta 求解这个方程，这次尝试产生了以下代码：

package test;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {


        double[] S = new double[N+1];
        double[] I = new double[N+1];
        double[] R = new double[N+1];

        S[0] = 99;
        I[0] = 1;
        R[0] = 0;

        int steps = 100;
        double h = 1.0 / steps;
        double k1, k2, k3, k4;
        double x, y;
        double m, n;
        double k, l;

        for (int i = 0; i < 100; i++) {
            y = 0;
            for (int j = 0; j < steps; j++) {
                x = j * h;
                k1 = h * dSdt(x, y, S[j], I[j]);
                k2 = h * dSdt(x+h/2, y +k1/2, S[j], I[j]);
                k3 = h * dSdt(x+h/2, y+k2/2, S[j], I[j]);
                k4 = h * dSdt(x+h, y + k3, S[j], I[j]);
                y += k1/6+k2/3+k3/3+k4/6;
            }
            S[i+1] = S[i] + y;
            n = 0;
            for (int j = 0; j < steps; j++) {
                m = j * h;
                k1 = h * dIdt(m, n, S[j], I[j]);
                k2 = h * dIdt(m+h/2, n +k1/2, S[j], I[j]);
                k3 = h * dIdt(m+h/2, n+k2/2, S[j], I[j]);
                k4 = h * dIdt(m+h, n + k3, S[j], I[j]);
                n += k1/6+k2/3+k3/3+k4/6;
            }
            I[i+1] = I[0] + n;
            l = 0;
            for (int j = 0; j < steps; j++) {
                k = j * h;
                k1 = h * dRdt(k, l, I[j]);
                k2 = h * dRdt(k+h/2, l +k1/2, I[j]);
                k3 = h * dRdt(k+h/2, l+k2/2, I[j]);
                k4 = h * dRdt(k+h, l + k3, I[j]);
                l += k1/6+k2/3+k3/3+k4/6;
            }
            R[i+1] = R[i] + l;
        }
        for (int i = 0; i < 100; i ++) {
            System.out.println(S[i] + " " + I[i] + " " + R[i]);
        }
    }

    public static double dSdt(double x, double y, double s, double i) {
        return (- c * x * i / N) * s;
    }
    public static double dIdt(double x, double y, double s, double i) {
        return (c * x * i / N) * s - g * i;
    }
    public static double dRdt(double x, double y, double i) {
        return g*i;
    }

    private static int N = 100;

    private static int c = 5;
    private static double x = 0.5;      
    private static double g = (double) 1 / x;
}

这似乎不起作用，因为患病人数（I）应先增加，然后减少至0左右，康复人数应严格增加。生病+健康+康复的总数应该是100，但是我的代码产生了一些奇怪的结果：

99.0 1.0 0.0  
98.9997525 0.9802475 0.03960495  
98.99877716805084 0.9613703819491656 0.09843730763898331  
98.99661215494893 0.9433326554629141 0.1761363183872249  
98.99281287394908 0.9261002702516101 0.2723573345404987  
98.98695085435723 0.9096410034385773 0.3867711707625441  
98.97861266355956 0.8939243545756241 0.5190634940761019  
98.96739889250752 0.8789214477384787 0.6689342463444292  
98.95292320009872 0.8646049401404658 0.8360970974155659  
98.93481141227473 0.8509489367528628 1.0202789272217598  
98.91270067200323 0.8379289104653137 1.22121933523726  
98.8862386366277 0.8255216273600343 1.438670175799961
98.8550827193552 0.8137050767097959 1.672395117896858  

我找不到错误，请指教！非常感谢！

Answer 1

我发现这不是一个真正的编程问题，但无论如何我都会回答。

快速浏览一下我会尝试两件事：
假设你的时间单位是天，目前你似乎正在评估第一天之后的情况（如果我错了，请纠正我）。对于您所介绍的案例，我认为您想了解几天内的演变情况。所以你必须增加你的循环数或者你的时间步长（但要小心）

其次，你似乎在这里犯了一个错误： c * x * i / N... 不应该是 (c*x*i )/N?检查这是否有影响。我认为你可以通过 S' + I' + R' 应该 = 0 的事实来检查......

再一次，我没有对此进行深入检查，但只是看一下，让我知道它是否改变了任何东西。