旋转物体

Question

我有一个物体（圆锥体），其底面位于顶点 X1（圆锥体的圆底面的中心位于 X1 上）并指向 Oz。我想旋转它，所以它会指向给定的顶点 X2。我尝试了很多组合，我做了很多计算仍然无法使其工作。如果您可以使用 C++ OpenGL 函数 glRotatef 给出答案，那就太好了，但一般答案也将不胜感激。我现在正在锥体上尝试这个，但它应该适用于任何网格。

到目前为止，我有这样的：

h1 = sqrt(pow(p2.y - p1.y, 2) + pow(p2.z - p1.z, 2));
h2 = sqrt(pow(p2.x - p1.x, 2) + pow(p2.z - p1.z, 2));
h3 = sqrt(pow(p2.x - p1.x, 2) + pow(p2.y - p1.y, 2) + pow(p2.z - p1.z, 2));

r.x = sign(p1.y-p2.y)*acos((p1.z-p2.z)/h1) * 180/M_PI;
r.y = sign(p1.x-p2.x)*acos((p1.z-p2.z)/h2) * 180/M_PI;
r.z = 0;

cone.SetPosition(p2);
cone.SetHeight(h3);
cone.SetRotation(r);

其中sign()正如它的名字一样，返回-1表示负参数，1表示正参数。 Cone 对象的绘图函数如下所示：

void drawCone()
{
    glPushMatrix();
    glTranslatef(pos.x, pos.y, pos.z);
    glRotatef(rot.x, 1, 0, 0);
    glRotatef(rot.y, 0, 1, 0);
    glRotatef(rot.z, 0, 0, 1);
    glColor3f(col.red, col.green, col.blue);
    gluDisk(cone, 0, radius, 10, 10);
    gluCylinder(cone, radius, 0, height, 10, 10);
    glPopMatrix();
}

它不需要是一个高度优化的解决方案，只需一个可行的解决方案即可。

Answer 1

如果我正确理解你的问题，你基本上想沿着最短的球形路径将一个向量旋转到另一个向量上 - 这就是瞄准通常的归结。在一般情况下，这对于欧拉角来说有点痛苦。我在某处有一些代码，完全用欧拉角来实现总体目标，但它过于复杂 - 如果出于某种原因你必须用欧拉角来做到这一点，我可以把它挖出来。

但恕我直言，你真正想做的是使用四元数表示。这让事情变得非常简单。您只需获取要旋转的向量和要旋转的向量，然后找到它们的叉积即可。这就是您要围绕其旋转的轴。然后找到两个向量之间的角度 - 这就是您想要旋转的量。围绕某个轴旋转一定量是四元数最擅长的——如果你想旋转到与初始向量完全相反的方向的轴上，就会出现奇点——但这是不可避免的，并且对于你在做什么。

编辑：给定角度和轴直接计算旋转矩阵也不难。但在每种情况下，我都必须这样做，因为我必须能够在旋转框架之间进行插值。这就是为什么我建议使用四元数。如果您不需要平滑插值，则任何从轴和角度导出旋转的方法都可以。