Mathematica、Arg 和简化

Question

我在使用 Mathematica 处理复数时遇到问题。我做错了什么吗？

两个例子：

1. ComplexExpand[(x + I y)^(1/2)] 产量 (x^2 + y^2)^(1/4) Cos[1/2 Arg[x + I y]] + I (x^2 + y^2)^(1 /4) Sin[1/2 Arg[x + I y]]

   到目前为止我还没有找到办法 更简单的结果（确实存在！）

2. ComplexExpand[Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y ^2] Sin[Arg[x + I y]]]
   产生与 ComplexExpand 参数相同的结果，但显然应该是 x + I y！

提前致谢！

Answer 1

对于第二个，请记住 Mathematica 无法对您的符号做出假设，因此默认情况下“数字”是复数。

这就是为什么当你输入：

a = Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]];
ComplexExpand@a

你会得到

Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] +  I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]]

或者如果你输入

FullSimplify@a

你会得到

E^(I Arg[x + I y]) Sqrt[x^2 + y^2]

Just 因为 Mathematica 不知道 X 和 Y 是 REALS。

但您可以显式声明它，因此 Mathematica 可以将它们视为实数。

试试这个：

a = Sqrt[x^2 + y^2] Cos[Arg[x + I y]] + I Sqrt[x^2 + y^2] Sin[Arg[x + I y]];
$Assumptions = Element[x, Reals] && Element[y, Reals]
FullSimplify[a]

你会得到

x + I y   

记住，重置你的 $Asductions 只需要

$Assumptions = True

但一般来说，不要指望 Mathematica 会按照你想要的方式呈现复数......