Mathematica 二维热方程动画

Question

我正在努力绘制二维温度梯度图，但遇到了很多麻烦。我当前的方法是定义一个插值函数，然后尝试多次绘制它的图表，然后为该图表表设置动画。这是我到目前为止所得到的：

RT = 388.726919
R = 1
FUNC == NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == 
RT*(D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]),

   T[x, y, 0] == 0,
   T[0, y, t] == R*t,
   T[9, y, t] == R*t,
   T[x, 0, t] == R*t,
   T[x, 9, t] == R*t},

  T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}]

所以前两个变量只是控制变化率。我正在求解的方程是基本的二维热方程，其中 dT/dt=a(d^2T/dx^2+d^2T/dy^2)。初始条件将所有内容设置为 0，然后将边缘定义为热变化源。现在它从 t=0 到 t=6 扫描 9x9 的块。

第二部分尝试为函数的运行提供动画效果。

ListAnimate[
Table[
   DensityPlot[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 9]
, {t, 0, 6}]
]

不幸的是，这不起作用，我正疯狂地试图找出原因。我首先认为它与插值函数有关，但现在我对动画代码的工作原理也不太有信心。有人有什么想法吗？

Answer 1

只需快速检查一下：

RT = 1
R = 1
FUNC = NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == 
     RT*(D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), T[x, y, 0] == 0, 
    T[0, y, t] == R*t,
    T[9, y, t] == R*t,
    T[x, 0, t] == R*t,
    T[x, 9, t] == R*t}, T,
   {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}];
a = Table[
  Plot3D[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 15, 
   PlotRange -> {{0, 9}, {0, 9}, {-1, 10}}, 
   ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[.3 (1 - z)]]], {t, 0, 6}]
Export["c:\anim.gif", a]

PS：使用小写字母作为第一个字符可以避免很多错误符号...

Answer 2

我同意马克的观点——你的程序没有任何问题。问题是在 t=0 之后您的函数没有发生任何有趣的事情：尝试看看

ListAnimate[
 Table[Plot3D[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 9], {t, 0, 6}]]

如您所见，发生的只是缩放，因此当 DensityPlot独立地重新缩放每个帧，它们最终看起来相同:)