Java 中的微分方程

Question

我正在尝试用java创建一个简单的SIR流行病模型模拟程序。

基本上，SIR 由三个微分方程组定义：
S'(t) = - l(t) * S(t)
I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)
R'(t) = g(t) * I(t)

S - 易感人群，I - 感染人群，R - 康复人群。

l(t) = [c * x * I(t)] / N(T)

c - 接触人数，x - 传染性（与病人接触后生病的概率），N(t) - 总人口（其中是常数）。

我怎样才能在Java中求解这样的微分方程？我认为我不知道任何有用的方法来做到这一点，所以我的实现会产生垃圾。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

！

我将非常感谢任何帮助，非常感谢

Answer 1

时间序列微分方程可以通过取 dt = 一个小数，并使用几个 数值积分技术 例如欧拉方法，或龙格-库塔。欧拉方法可能很原始，但它对于某些方程来说效果很好，而且很简单，您可以尝试一下。例如：

S'(t) = - l(t) * S(t)

I'(t) = l(t) * S(t) - g(t) * I(t)

R'(t) = g(t) * I(t)

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

困难的部分是弄清楚要使用多少个步骤。您应该阅读我链接到的一篇文章。更复杂的微分方程求解器使用可变步长来适应每个步的精度/稳定性。

我实际上建议使用 R 或 Mathematica 或 MATLAB 或 Octave 等数值软件，因为它们包含 ODE 求解器，您不需要自己费尽心思。但是，如果您需要将其作为较大 Java 应用程序的一部分来执行此操作，至少首先使用数学软件进行尝试，然后了解步长是什么以及求解器的工作原理。

祝你好运！