如何求解 p = aw + 形式的方程bx +赛+ dz 我哪里有几千个ae数据集？

Question

我有数千个 (p, w, x, y, z) 数据集，并且我非常确定它们符合 p= aw + bx + cy + dz 形式的方程， p 以某种方式四舍五入。

给定我拥有的变量和结果的所有数据集，我想编写一个程序来求解常量 a、b、c 和 d。或者，如果有软件可以做到这一点，那就太好了。有什么建议或任何我可以用来做进一步研究的谷歌关键字吗？

Answer 1

请注意，如果这些点完全符合方程，那么您只需要四个数据来确定参数，而不是“千”。剩下的点要么适合方程（因此是多余的），要么不能适合方程（即你的问题是不可能的）

如果相反，你正在寻找的拟合不一定是完美的，你需要的是找到参数a、b、c、d 是最佳拟合（即最小化平方误差），那么您需要的是线性回归。

请注意，定义数据点之一的每个方程都可以写成

Ax = B 的

形式，其中 A 是 4 个值的行向量，x 是 4 个值的列向量。
因此，

• 向量 A 总结了你的写作中由元组 (a, b, c, d) 携带的信息，
• 向量 x 总结了你写作中的元组 (w, x, y, z）。
• 那么，B 是一个标量。

此时，您可以谷歌搜索“线性回归”并应用知识。 :)
有几个软件包可以做到这一点，例如 matlab、octave，但甚至可能 Excel 也可以做到。 :)

Answer 2

您正在寻找的是联立线性方程求解器。我建议用您选择的语言搜索实现。

Answer 3

如果我理解你的问题，在线性代数中，当你有一个由 n 个未知数组成的线性系统时，你至少需要 n 个方程来解决每个未知数。

如果您有 m 个方程和 n 个未知数且 m < n，你将有 (nm) 个自由变量。

如果m＞1 n，你可能有一个不可能的系统，这取决于系统本身。

因此，有了数千个 (p, w, x, y, z)，您就可以拥有另外数千（甚至数千）个解决方案组合。

希望有帮助。

Answer 4

如果您有数千个数据点 q i = (pi, wi, xi, yi, zi), i = 1..n，并且只有 4 个未知数 (a,b,c,d)，那么你就有了一个过度约束的线性系统，它不太可能有一个唯一解决方案。

一般来说，您需要解决一个看起来像这样的系统

[ w1 x1 y1 d1 ] [ a ]        [ p1 ]
[ w2 x2 y2 d2 ] [ b ]     =  [ p2 ]
[ .           ] [ c ]        [ p3 ]
[ .           ] [ d ]        [ .  ]
[ .           ]    4 x 1     [ .  ]
[ wn xn yn dn ]              [ .  ]
                             [ pn ] 
     n x 4                       n x 1

在这种情况下，您需要获得解决方案的“最佳近似”，因为不会有唯一的解决方案。最小二乘近似就是一个例子。

Answer 5

感谢您的回复。这让我开始。

我得到的 p 值是四舍五入的。我认为，在我试图恢复的原始公式中，a、b、c 和 d 值是具有整数分子和分母的分数。所以我的想法是，我需要四组以上的值来帮助过滤舍入，然后当我接近可能的值时，我将尝试找出最有可能相当于十进制值的小数我得到了，用最小的积分分母。这让我问，是否有一种算法/程序可以将小数转换为指定误差范围内最简单的分数？

Answer 6

我建议通过线性回归来解决这个问题。

基本上，线性回归背后的想法是，您有一个自变量 (X) 矩阵，并且您希望使用它们来预测因变量 y 的向量。

对于这个问题有一个封闭形式的解——称为“正规方程”。

您可以用任何语言执行线性回归。您甚至可以在 Excel 中完成此操作。

以下教程介绍了如何在 Octave 中执行线性回归：http://www .lauradhamilton.com/tutorial-linear-regression-with-octave