按向量缩放自定义矩阵类

Question

我对矩阵数学很糟糕，但我遇到了需要缩放矩阵的情况。该矩阵是此处定义的自定义类的实例，我的缩放对象是包含 3 个浮点数 (x,y,z) 的向量。我想要我需要的实际代码，而不是通用的解释，因为我已经走上了这条路，只是不理解所涉及的数学。幸运的是，一旦我可以扩展矩阵，我想要完成的事情就相当微不足道了。

为了澄清这里是我正在更新的代码。它通过相对变换迭代链接对象的层次结构并更新 mat&到绝对变换：

void LocalModelPiece::GetPiecePosIter(CMatrix44f* mat) const
{
if (parent) {
    parent->GetPiecePosIter(mat);
}

if (pos.x || pos.y || pos.z) { mat->Translate(pos.x, pos.y, pos.z); }
// --> My problem is here. There is no Scale() method, I need one. <--
if (scale.x!=1.0f || scale.y!=1.0f || scale.z!=1.0f) { mat->Scale(scale.x, scale.y, scale.z); }
if (rot[1]) { mat->RotateY(-rot[1]); }
if (rot[0]) { mat->RotateX(-rot[0]); }
if (rot[2]) { mat->RotateZ(-rot[2]); }

}

Answer 1

我不清楚你想要扩展什么。是矩阵本身，还是打算用它来缩放另一个向量？

如果你谈论的是 3D 空间中的向量，我不明白 4x4 矩阵如何能成为你想要的。使用矩阵在 3D 空间中缩放向量意味着将缩放因子放在矩阵的对角线上；非对角线元素为零。

当你链接到 4x4 矩阵时，你让我感到困惑。你确定这就是你想要的吗？

我想你想要这个：

这里有一些伪代码来展示它是如何完成的：

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
    v_prime[i] = c[i]*v[i];
}

如果你想缩放 3x3矩阵，它看起来像这样：

这里有一些伪代码来展示它是如何完成的：

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
    for (int j = 0; j < 3; ++j)
    {
        m_prime[i][j] = c[i]*m[i][j];
    }
}

请注意，这些解决方案是根据您的声明得出的，您的缩放向量具有三个组成部分。如果情况并非如此，那么一切都将失败。

Answer 2

我查看了您提供的 API 链接，基于此，我将如何实现矩阵类的缩放方法，以便它与现有的 Translate() 和 Rotate() 方法保持一致。也就是说，它与缩放矩阵进行右侧乘法。

虽然我个人觉得这有点奇怪，因为 API 使用 OpenGL 风格的矩阵。这意味着右侧乘法在矩阵中存在的所有其他变换之前应用新变换，而左侧乘法将在其他变换之后应用新变换。所以我不确定这是否是你想要的。您可能必须以相反的顺序进行所有转换，或者自己进行左侧乘法。

void CMatrix44f::Scale(float scalex, float scaley, float scaley) 
{
  /* the function should be equivalent to doing this:
  CMatrix44f scalemat;
  scalemat[0] = scalex;
  scalemat[5] = scaley;
  scalemat[10] = scalez;
  *this = Mul(scalemat);
  */

  m[0] *= scalex;
  m[1] *= scalex;
  m[2] *= scalex;
  m[3] *= scalex;

  m[4] *= scaley;
  m[5] *= scaley;
  m[6] *= scaley;
  m[7] *= scaley;

  m[8] *= scalez;
  m[9] *= scalez;
  m[10] *= scalez;
  m[11] *= scalez;
}