如何解决 C++ 中浮点运算的舍入问题？

Question

我遇到了一些浮点运算不准确的问题。我正在尝试根据加权公式计算分数，其中每个输入变量的权重约为下一个重要变量的 20 倍。然而，输入是实数，所以我最终使用双精度来存储结果。下面的代码存在丢失E1和E2之间差异的问题。

这段代码对性能敏感，所以我需要找到这个问题的有效答案。我想将我的输入乘以一百，然后使用 int （因为我认为这足够精确），但我怀疑这是最好的解决方案，因此出现了问题。

#include <iostream>

int main()
{
    double score1, score2;
    float a  = 2.75 ;
    float b  = 5.25 ;
    float c  = 5.25 ;
    float d  = 2.75 ;
    float E1 = 3    ;
    float E2 = 6    ;

    score1 = 20 * b - 1 * a + 0.05 * d  /* - 0.0025 * c*/ + 0.0001 * E1 ;
    score2 = 20 * b - 1 * a + 0.05 * d  /* - 0.0025 * c*/ + 0.0001 * E2 ;

    std::cout << score1 << std::endl;
    std::cout << score2 << std::endl;

    std::cin.get();
    return 0;
}

//ouputs:
//102.388
//102.388

Answer 1

1. 您没有输出整个值，请使用 cout <<设置精度（位数）<<分数1 << endl;
2. 在分数计算中您需要多少个有效数字？

Answer 2

我想将输入乘以一百，然后使用 int （因为我认为这足够精确），但我怀疑这是最好的解决方案

鉴于您显示的值，我会说它是。

Answer 3

http://ideone.com/qqTB3 告诉你差异并没有丢失，而是实际上和你一样大' dexpect（最高浮点精度，对于 double 来说是 15 位小数）。

Answer 4

让我们看看这段代码中发生了什么：

score1 = 20 * b - 1 * a + 0.05 * d  /* - 0.0025 * c*/ + 0.0001 * E1 ;

// Multiplication division happens first:

float  tmp1 = static_cast<float>(20) * b;      // 20 cast to float.
float  tmp2 = static_cast<float>(1)  * a;      // 1  cast to float.
double tmp3 = 0.05   * static_cast<double>(d); // d converted to double as 0.05 is double
double tmp4 = 0.0001 * static_cast<double>(E1);// E1 cast to double as 0.0001 is double

// Addition and subtraction now happen
float  tmp5  = tmp1 - tmp2;
double tmp6  = static_cast<double>(tmp5) + tmp3; // tmp5 cast to double as tmp3 is a double.
double tmp7  = tmp6 + tmp4;
score1       = tmp7;

如果我们在脑海中执行此操作：

tmp1 = 105.0
tmp2 =   2.75
tmp3 =   0.1375
tmp4 =   0.0003
tmp5 = 107.75
tmp6 = 107.8875
tmp7 = 107.8878

这些值的精度应该保持不变：
但是当你打印出来时，双精度数的默认精度是小数点后 3 位。

std::cout << 107.8878;
> 107.888

因此设置精度：

std::cout << std::setprecision(15) << 107.8878 << "\n";
> 107.8878