如何计算形成闭合/开放形状的两个方向向量之间的角度？
我正在尝试找出正确的三角函数。等式/函数确定以下内容： 两个方向向量（已确定）之间的角度变化（以度为单位），表示两条线段。 这用于形状识别（用户在屏幕上手绘）的上下文中。
所以基本上，
a）如果用户绘制一个（粗糙的）形状，例如圆形、椭圆形或矩形等 - 构成该形状的线条被分解为.. 20 个点（xy 对）。
b) 我有每个线段的 DirectionVector。
c）因此，线段（x0，y0）的开始点将是前一行的结束点（以便形成一个封闭的形状，例如矩形）。
所以，我的问题是，给定上下文（即确定多边形的类型），如何找到两个方向向量之间的角度变化（可作为 x 和 y 的两个浮点值）???< /strong>
我见过很多不同的三角函数。方程，我正在寻求澄清这一点。
提前非常感谢大家！
I am trying to figure out the correct trig. eq./function to determine the following:
The Angle-change (in DEGREES) between two DIRECTION VECTORS(already determined), that represent two line-segment.
This is used in the context of SHAPE RECOGTNITION (hand drawn by user on screen).
SO basically,
a) if the user draws a (rough) shape, such as a circle, or oval, or rectangle etc - the lines that makes up that shape are broken down in to say.. 20 points(x-y pairs).
b) I have the DirectionVector for each of these LINE SEGMENTS.
c) So the BEGINNING of a LINE SEGMENT(x0,y0), will the END points of the previous line(so as to form a closed shape like a rectangle, let's say).
SO, my question is , given the context(i.e. determinign the type of a polygon), how does one find the angle-change between two DIRECTION VECTORS(available as two floating point values for x and y) ???
I have seen so many different trig. equations and I'm seeking clarity on this.
Thanks so much in advance folks!
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评论（4）
如果 (x1,y1) 是第一个方向向量，(x2,y2) 是第二个方向向量，则它成立：
cos( alpha ) = (x1 * x2 + y1 * y2) / ( sqrt(x1*x1 + y1*y1 ) * sqrt(x2*x2 + y2*y2) )
sqrt 表示平方根。
查找 http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
特别是“几何表示”部分”。
If (x1,y1) is the first direction vector and (x2,y2) is the second one, it holds:
cos( alpha ) = (x1 * x2 + y1 * y2) / ( sqrt(x1*x1 + y1*y1) * sqrt(x2*x2 + y2*y2) )
sqrt means the square root.
Look up http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
Especially the section "Geometric Representation".
您可以尝试atan2：
而且，正如前面的答案提到的，
两个向量之间的角度= acos(first.dotProduct(second))
You could try atan2:
but also, as the previous answers mentioned, the
angle between two verctors = acos(first.dotProduct(second))
我猜你的向量是三个点（x_1，y_1），（x_2，y_2）和（x_3，y_3）。
然后您可以移动这些点，使得 (x_1, y_1) == (0, 0) by
(x_1, y_1) = (x_2, y_2) - (x_1, y_1)
(x_2, y_2) = (x_3, y_3) - (x_1, y_1)
现在您遇到这种情况：
将此三角形视为两个直角三角形。第一个直角三角形具有 α 角和 β 的一部分，第二个直角三角形具有 β 的另一部分。
然后你可以应用：
你可以这样计算 alpha：
I guess you have the vector as three points (x_1, y_1), (x_2, y_2) and (x_3, y_3).
Then you can move the points so that (x_1, y_1) == (0, 0) by
(x_1, y_1) = (x_2, y_2) - (x_1, y_1)
(x_2, y_2) = (x_3, y_3) - (x_1, y_1)
Now you have this situation:
Think of this triangle as two right-angled triangles. The first one has the angle alpha and a part of beta, the second right-angled triangle has the other part of beta.
Then you can apply:
You can calculate alpha like this:
如果我理解正确，您可以只评估两个向量之间的点积，并采用适当的arccos来检索这些向量之间的角度。
If I understand you correctly, you may just evaluate the dot product between two vectors and take the appropriate arccos to retrieve the angle between these vectors.