基于速度的动力学滚动（动量）持续时间？

Question

我正在尝试实现列表对象的动态滚动，但在根据速度确定要应用的摩擦量（持续时间）时遇到问题。

我的 applyFriction() 方法根据持续时间属性均匀地降低滚动对象的速度。然而，对每个动作使用相同的持续时间（即：1 秒）看起来并不自然。

对于速度较小的运动（即：5 - 10 像素），1 秒的持续时间看起来不错，但对于速度较大的运动（即：100+ 像素），在 1 秒的持续时间内施加摩擦力，滚动对象将显得慢且停止得更快。

本质上，我试图确定每个运动的适当持续时间，以便小速度和大速度都将共享匹配的摩擦力，因此移动的物体似乎始终具有恒定的“重量”。

是否有一个通用算法来确定基于不同速度的运动持续时间？

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注意：我正在使用 ActionScript 3.0 进行编程，并使用 Tween 类来降低移动对象在一段时间内的速度。

Answer 1

我之前研究过这个问题：为什么 Android 动量滚动感觉不如 iPhone 好？

幸运的是，一个人已经有了拿出摄像机，记录 iPhone 滚动，并弄清楚它的作用：^存档

轻弹列表及其动量滚动和减速

<小时>

当我开始[做这件事]时，我没有仔细注意 iPhone 上滚动的工作方式。我只是假设减速度是基于牛顿运动定律，即移动身体受到摩擦，一段时间后被迫停止。一段时间后，我意识到这实际上不是 iPhone（以及后来的 iOS 设备，例如 iPad）的做法。使用相机并捕获各种 iOS 应用程序的几十个滚动运动，我发现所有滚动都会在相同的时间后停止，无论列表的大小或轻弹的速度如何。您滑动的速度（决定滚动的初始速度）仅决定列表将停止的位置，而不是何时。

这使他得到了大大简化的数学：

amplitude = initialVelocity * scaleFactor;
step = 0;

ticker = setInterval(function() {
    var delta = amplitude / timeConstant;
    position += delta;
    amplitude -= delta;
    step += 1;
    if (step > 6 * timeConstant) {
        clearInterval(ticker);
    }
}, updateInterval);

事实上，这就是苹果自己的减速的实现方式 PastryKit 库（现在是iAd 的一部分）。对于每个动画刻度，它会将滚动速度降低 0.95 倍（16.7 毫秒，目标为 60 fps）。这对应于 325 毫秒的时间常数。如果您是一名数学极客，那么显然您会意识到滚动速度的指数性质会产生位置的指数衰减。经过一些潦草的书写，最终你会发现

325 = -16.7ms / ln(0.95)

给出动议：

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您的问题是关于 <强>使用时间。我喜欢 iPhone 的感觉（而不是 Android）。我认为你应该使用 1,950 毫秒：

- (1000 ms / 60) / ln(0.95) * 6 = 1950 ms

Answer 2

更好的摩擦模型是摩擦力与速度成正比。您需要一个常数来确定力和加速度（质量，或多或少）之间的关系。将这些关系写成差分方程，

F[n] = -gamma * v[n-1]
a[n] = F[n]/m
v[n] = v[n-1] + dt * a[n]
     = v[n-1] + dt * F[n] / m
     = v[n-1] - dt * gamma * v[n-1] / m
     = v[n-1] * (1 - dt*gamma/m)

因此，如果您希望减速看起来平滑且自然，您需要选择一些略小于 1 的常数，并重复将速度乘以该常数，而不是线性降低速度。当然，这只会渐近地接近零，因此您可能需要一个阈值，低于该阈值时只需将速度设置为零。

例如：

v_epsilon = <some minimum velocity>;
k_frict = 0.9; // play around with this a bit

while (v > v_epsilon) {
    v = v * k_frict;
    usleep(1000);
}

v = 0;

我想你会发现这看起来更自然。

如果您想通过线性减速来近似这一点，那么您需要使减速所花费的时间与初始速度的自然对数成正比。这看起来不太正确，但它看起来会比你现在得到的要好一些。

（为什么是自然对数？因为摩擦力与速度成正比，建立了一个一阶微分方程，它给出了 exp(-t/tau) 类型的响应，其中 tau 是系统的一个特征。从任意值衰减的时间在这样的系统中，达到给定极限的速度与 ln(v_init) 成正比。）