在无状态世界中保持状态

Question

我正在将上下文无关语法转换为 Greibach 范式 (GNF)。主要转换（来自 Hopcroft 和 Ullman）是对语法索引变量的迭代序列。它本质上是“无状态的”。我将其实现为对适当索引的一系列折叠（实现相当简单）：

gnf :: Ord a => Set (Rule a) -> Set (Rule a)
gnf rl = foldl step1 rl [1..maxIndex rl]
 where step1 rl' k = foldl step2 rl' [1..k - 1]
        where step2 rl'' j = noLR k (subst rl'' k j)

maxIndex rl 返回一组规则中的最大变量索引； subst rl k j 将 k 索引规则替换为右侧以 j 索引变量开头的规则。执行gnf后，我需要以相反的顺序对语法执行最后一次传递。

问题是 noLR，它用左递归 k 索引规则转换语法。这是一个“有状态”函数，因为必须为应用 noLR 的每个规则（或 k 索引规则）生成唯一变量。因此，我编写了一个有状态函数

noLR :: Ord a => Int -> Set (Rule a) -> State [Sym a] (Set (Rule a))
noLR rl = do (n:ns) <- get; put ns;
             let rl' = ... remove left recursion rl n ...
              in return rl'

，可以将 noLR 排序在一起，以更新 noLR 作为参数的 n。不过，我不确定如何在上述函数的step2中执行noLR。我似乎无法使用 let ... in 模式，因为有状态计算嵌入在几个递归函数中。

我想要做的是让n成为某种类型的全局变量，类似于n的显式线程，我可以在step2，这就是为什么我最初将该函数编写为带有 eta 扩展（对于 n）的折叠。有谁知道我如何在状态单子内构造 gnf 来实现这种效果？除了折叠中的最后一个计算之外，没有其他东西是“有状态的”，并且我只习惯将状态单子与“琐碎”的示例一起使用。我有点迷失了。

Answer 1

为了将 noLR 与您给定的类型一起使用，您必须按照以下几行重写您的 gnf 函数：

gnf :: Ord a => Set (Rule a) -> Set (Rule a)
gnf rl = evalState (foldM step1 rl [1..maxIndex rl]) ( ... generate the initial state [Sym a] here ...)
 where step1 rl' k = foldM step2 rl' [1..k - 1]
        where step2 rl'' j = noLR k (subst rl'' k j)

您的状态变量在整个计算过程中都存在，并且必须在代码中明确说明这一事实。

如果您需要的只是新生成的变量名称不会相互冲突，那么您可以通过从索引 k 和 j 生成新的符号名称来使 noLR 纯粹 - 类似于 k == 42 的“foo_42_16”和j == 16。但是，如果输入语法已包含此类符号名称，则可能会遇到麻烦。

如果您需要符号在语法中是唯一的，那么为什么不直接这么说呢？

newSymbol :: Set (Rule a) -> Sym a
newSymbol rl = ... find a symbol name not used in rl ...

不过，这肯定效率不高，除非您用不同的类型替换 Set（规则 a），从而可以更有效地实现 newSymbol 操作。

Answer 2

我会尝试将 noLR 重写为纯粹的。您确定不能重写它来生成仅依赖于规则名称及其索引（或类似内容）的符号吗？

noLR k j = noLR' k j $ newSymbol k j
    where newSymbol k j = ... -- some concatenation of k and j
          noLR' k j sym = ... -- your now pure function