数学表达式中字符串替换类型的字符串操作

Question

想象一下，

exp(49/200)+(x-49/200)

我想将任何不是加法或减法的操作作为函数“roundn”的参数传递 所以我的表情变成

roundn(exp(roundn(49/200, n)), n) + (x - roundn(49/200, n)

了我想要操纵的表情是这样的：

exp(49/200)+exp(49/200)*(x-49/200)+1/2*exp(49/200)*(x-49/200)^2+1/6*exp(49/200)*(x-49/200)^3+1/24*exp(49/200)*(x-49/200)^4+1/120*exp(49/200)*(x-49/200)^5+1/720*exp(49/200)*(x-49/200)^6+1/5040*exp(49/200)*(x-49/200)^7+1/40320*exp(49/200)*(x-49/200)^8+1/362880*exp(49/200)*(x-49/200)^9+1/3628800*exp(49/200)*(x-49/200)^10+1/39916800*exp(49/200)*(x-49/200)^11

Answer 1

也许你认为你想这样做，但你并不是真的想这样做。新 Python 用户通常认为他们需要对浮点数进行舍入，因为在计算时会得到意想不到的结果（例如 1.0/10 = 0.100000000000001）。我没有对表达式进行一些愚蠢的字符串替换，而是为 round(49/200,n) 创建了一个变量，并进行了一些格式清理。另外，exp(49/200) 不需要计算 13 次，只需计算一次并引用计算值即可。

zz = round(49/200,n)
e_zz = exp(zz)
ans = (e_zz + 
    e_zz * (x-zz) +
    1/2 * e_zz * (x-zz)**2 +
    1/6 * e_zz * (x-zz)**3 +
    1/24 * e_zz * (x-zz)**4 +
    1/120 * e_zz * (x-zz)**5 +
    1/720 * e_zz * (x-zz)**6 +
    1/5040 * e_zz * (x-zz)**7 +
    1/40320 * e_zz * (x-zz)**8 +
    1/362880 * e_zz * (x-zz)**9 +
    1/3628800 * e_zz * (x-zz)**10 +
    1/39916800 * e_zz * (x-zz)**11)

将 e 提高到四舍五入的数字几乎永远都不合适。同样，将四舍五入的数字提高到 11 次方。 （另请注意，在 Python 中，求幂运算符是 **，而不是 ^。）

已编辑：
如果 S.Lott 没有建议代数简化，我就会保持原样。但是 * e_zz 可以从每个项中分解出来，从而给出更简单的（并且可能更快）：

zz = round(49/200,n)
e_zz = exp(zz)
ans = e_zz * (1 + 
    (x-zz) +
    1/2 * (x-zz)**2 +
    1/6 * (x-zz)**3 +
    1/24 * (x-zz)**4 +
    1/120 * (x-zz)**5 +
    1/720 * (x-zz)**6 +
    1/5040 * (x-zz)**7 +
    1/40320 * (x-zz)**8 +
    1/362880 * (x-zz)**9 +
    1/3628800 * (x-zz)**10 +
    1/39916800 * (x-zz)**11)

Answer 2

使用这个

http://sympy.org/

Answer 3

我想知道这是否是您所需要的：

如果原始方程位于字符串变量 eq 中，您可以使用 replace 字符串方法：

eq.replace('49/200', 'roundn(49/200,n)')

类似的表达式可以将 roundn 放在 exp() 周围函数（这里可能需要一些漂亮的正则表达式）。

Answer 4

您可以将 p=re.compile(r'\d+/\d+') 的每个匹配项与 roundn 函数的输出相匹配。仅供参考，近似表达式中的这么多项将产生一个不一定非常接近实际结果的结果，具体取决于您四舍五入的位数。