OWL通用量化

Question

我正在阅读 OWL2 入门，并且在理解 通用量化

给出的例子是

EquivalentClasses(
    :HappyPerson 
    ObjectAllValuesFrom( :hasChild :HappyPerson )
)

它说某人是一个幸福的人，如果他所有的孩子是快乐的人。但如果 John Doe 没有孩子，他能成为 HappyPerson 的一个实例吗？他的父母呢？

我也觉得这部分很令人困惑，它说：

因此，根据我们上述的说法，每个没有孩子的人都可以称为幸福的。

但它不会违反 ObjectAllValuesFrom() 构造函数吗？

Answer 1

我认为底漆实际上在解释这一点方面做得很好，特别是下列：

自然
使用的语言指标
通用量化是词
例如“仅”、“仅”或
“没什么，只是。”

为了进一步简化这一点，请考虑您给出的表达式：

HappyPerson ≡ ∀ hasChild 。 HappyPerson

这表示 HappyPerson 是指仅拥有同样 HappyPerson（也快乐）的孩子的人。从逻辑上讲，这实际上并没有说明快乐儿童的存在。它只是作为对可能存在的任何子级的通用约束（请注意，这包括没有任何子级的 HappyPerson 的任何实例）。

将此与 存在量词 进行比较，exists (∃):

HappyPerson ≡ ∃ hasChild 。 HappyPerson

这表示 HappyPerson 是指拥有至少一个孩子也是 HappyPerson 的人。与 (∀) 相比，这个表达式实际上意味着 HappyPerson 的每个实例都存在一个快乐的孩子。

尽管最初并不直观，但答案在于一阶逻辑（实际上是描述逻辑）中 ObjectAllValuesFrom OWL 构造的解释/语义。从根本上来说，ObjectAllValuesFrom 构造与逻辑全称量词 (∀) 相关，并且 ObjectSomeValuesFrom 构造与逻辑存在量词 (∃) 相关。

Answer 2

我在阅读“OWL 2 Web Ontology Language Primer（第二版 - 2012）”时遇到了同样的问题，并且我不相信 Sharky 的答案澄清了这个问题。

书中在第15页介绍全称量词∀时指出：
“另一种属性限制，称为通用量化，用于描述一类个体，其中所有相关个体都必须是给定类的实例。我们可以使用以下语句来表明，如果某人的所有孩子都幸福，那么他就是一个幸福的人人”。
[我省略了不同语法中的OWL语句，它们可以在书中找到。]
我认为作者所说的更正式且可能不那么含糊的表示是

(1) HappyPerson = {x | ∀y (x HasChild y → y ∈ HappyPerson)}

我希望每个读者都能理解这个符号，因为我发现答案中使用的符号不太清楚（或者可能是我不习惯它）。

本书如下：
“……对于普遍的角色限制存在一个特别的误解。作为一个例子，考虑一下上面的幸福公理。直观的解读表明，为了幸福，一个人必须至少有一个幸福的孩子[我的笔记：实际上该定义指出，为了让他/她的父母幸福，每个孩子都应该幸福，而不仅仅是一个孩子，这似乎是作者的失误]然而，情况并非如此：任何个体都应该幸福。 hasChild 不是属性的“起点”，它是通过 hasChild 的通用量化定义的任何类的类成员，因此，根据我们的上述声明，每个没有孩子的人都将被视为“幸福的”。
也就是说，作者指出（假设“~”表示逻辑“非”），给定

(2) ChildessPerson = { x | ~∃y( x HasChild y)}

那么 (1) 和 ∀ 的含义意味着

(3) ChildessPerson ⊂ HappyPerson

这对我来说似乎不正确。
如果这是真的，那么每个孩子，只要他/她没有孩子，都是幸福的，所以只有一些父母会是不幸福的人。

考虑这个模型：

Persons = {a,b,c}，HasChild = {(a,b)}，HappyPerson={a,b}

并且 c 不快乐（独立于封闭世界或开放世界假设）。这是一个可能的模型，它歪曲了作者的论点。