训练神经网络添加

Question

我需要训练一个网络来将 2 个输入相乘或相加，但它似乎不能很好地近似 20000 之后的所有点 迭代。更具体地说，我在整个数据集上训练它，它对于最后一点非常接近，但看起来 就像第一个端点的情况没有任何改善一样。我对数据进行标准化，使其介于 -0.8 和 0.8 之间。这 网络本身由 2 个输入、3 个隐藏神经元和 1 个输出神经元组成。我还将网络的学习率设置为0.25， 并用作学习函数 tanh(x)。

对于数据集中最后训练的点，它非常接近，但对于第一个点，它似乎是这样 不能很好地近似。我想知道它是什么，这并不能帮助它很好地调整，无论是我正在使用的拓扑，还是 还有别的东西吗？

另外，该网络的隐藏层中有多少个神经元合适？

Answer 1

由权重={1,1}、偏差=0 和线性激活函数的单个神经元组成的网络执行两个输入数字的相加。

乘法可能更难。网络可以使用以下两种方法：

1. 将其中一个数字转换为数字（例如二进制）并像在小学时那样执行乘法。 a*b = a*(b0*2^0 + b1*2^1 + ... + bk*2^k) = a*b0*2^0 + a*b1*2^1 + 。 .. + a*bk*2^k。这种方法很简单，但需要与输入 b 的长度（对数）成比例的可变数量的神经元。
2. 对输入取对数，将它们相加并对结果求幂。 a*b = exp(ln(a) + ln(b)) 该网络可以处理任意长度的数字，只要它能够足够好地近似对数和指数即可。

Answer 2

可能为时已晚，但一个简单的解决方案是使用RNN（循环神经网络网络）。

将数字转换为数字后，神经网络将从左到右的数字序列中取出几个数字。

RNN 必须循环其输出之一，以便它能够自动理解有一位要进位（如果和为 2，则写入 0 并进位 1）。

要训​​练它，您需要为其提供由两个数字组成的输入（一个来自第一个数字，第二个来自第二个数字）和所需的输出。 RNN 最终会找到如何求和的方法。

请注意，此 RNN 只需要知道以下 8 种情况即可学习如何对两个数字求和：

• 1 + 1, 0 + 0, 1 + 0, 0 + 1 以及进位
• 1 + 1, 0 + 0, 1 + 0, 0 + 1 无进位

Answer 3

如果你想让事情保持神经（链接有权重，神经元通过权重计算输入的思考总和，并根据总和的 sigmoid 回答 0 或 1，并且你使用梯度），那么你应该将隐藏层的神经元视为分类器。他们定义了一条线，将输入空间分为不同的类别：第一个类别对应于神经元响应 1 的部分，另一个类别对应于神经元响应 0 的部分。隐藏层的第二个神经元将定义另一个分隔，依此类推。输出神经元通过调整其输出权重来组合隐藏层的输出，以对应于您在学习过程中呈现的输出。
因此，单个神经元会将输入空间分为两类（可能对应于添加，具体取决于学习数据库）。两个神经元将能够定义 4 个类别。三个神经元 8 个类别等。将隐藏神经元的输出视为 2 的幂：h1*2^0 + h2*2^1+...+hn*2^n，其中hi 是隐藏神经元i 的输出。注意：您将需要 n 个输出神经元。这回答了有关要使用的隐藏神经元数量的问题。
但是神经网络不计算加法。它将其视为基于所学知识的分类问题。它永远无法为超出其学习基础的值生成正确的答案。在学习阶段，它会调整权重以放置分隔符（二维线），从而产生正确的答案。如果您的输入位于 [0,10] 中，它将学习为 [0,10]^2 中的值相加生成正确的答案，但永远不会给出12 + 11 的好答案。
如果您的最后一个值很好地学习并且第一个值被遗忘，请尝试降低学习率：最后一个示例的权重修改（取决于梯度）可能会覆盖第一个示例（如果您使用随机反向传播）。确保您的学习基础是公平的。您还可以更频繁地展示学得不好的例子。并尝试多种学习率值，直到找到一个好的值。

Answer 4

我也试图做同样的事情。训练了 2、3、4 位加法并能够达到 97% 的准确率。您可以使用其中一种神经网络类型来实现

使用神经网络进行序列到序列学习

以下链接提供了使用 keras 的 Juypter Notebook 进行的示例程序：

https://github.com/keras-team/keras/blob/master/examples/addition_rnn.py

希望有帮助。

在此附上代码供参考。

from __future__ import print_function
from keras.models import Sequential
from keras import layers
import numpy as np
from six.moves import range


class CharacterTable(object):
    """Given a set of characters:
    + Encode them to a one hot integer representation
    + Decode the one hot integer representation to their character output
    + Decode a vector of probabilities to their character output
    """
    def __init__(self, chars):
        """Initialize character table.
        # Arguments
            chars: Characters that can appear in the input.
        """
        self.chars = sorted(set(chars))
        self.char_indices = dict((c, i) for i, c in enumerate(self.chars))
        self.indices_char = dict((i, c) for i, c in enumerate(self.chars))

    def encode(self, C, num_rows):
        """One hot encode given string C.
        # Arguments
            num_rows: Number of rows in the returned one hot encoding. This is
                used to keep the # of rows for each data the same.
        """
        x = np.zeros((num_rows, len(self.chars)))
        for i, c in enumerate(C):
            x[i, self.char_indices[c]] = 1
        return x

    def decode(self, x, calc_argmax=True):
        if calc_argmax:
            x = x.argmax(axis=-1)
        return ''.join(self.indices_char[x] for x in x)


class colors:
    ok = '\033[92m'
    fail = '\033[91m'
    close = '\033[0m'

# Parameters for the model and dataset.
TRAINING_SIZE = 50000
DIGITS = 3
INVERT = True

# Maximum length of input is 'int + int' (e.g., '345+678'). Maximum length of
# int is DIGITS.
MAXLEN = DIGITS + 1 + DIGITS

# All the numbers, plus sign and space for padding.
chars = '0123456789+ '
ctable = CharacterTable(chars)

questions = []
expected = []
seen = set()
print('Generating data...')
while len(questions) < TRAINING_SIZE:
    f = lambda: int(''.join(np.random.choice(list('0123456789'))
                    for i in range(np.random.randint(1, DIGITS + 1))))
    a, b = f(), f()
    # Skip any addition questions we've already seen
    # Also skip any such that x+Y == Y+x (hence the sorting).
    key = tuple(sorted((a, b)))
    if key in seen:
        continue
    seen.add(key)
    # Pad the data with spaces such that it is always MAXLEN.
    q = '{}+{}'.format(a, b)
    query = q + ' ' * (MAXLEN - len(q))
    ans = str(a + b)
    # Answers can be of maximum size DIGITS + 1.
    ans += ' ' * (DIGITS + 1 - len(ans))
    if INVERT:
        # Reverse the query, e.g., '12+345  ' becomes '  543+21'. (Note the
        # space used for padding.)
        query = query[::-1]
    questions.append(query)
    expected.append(ans)
print('Total addition questions:', len(questions))

print('Vectorization...')
x = np.zeros((len(questions), MAXLEN, len(chars)), dtype=np.bool)
y = np.zeros((len(questions), DIGITS + 1, len(chars)), dtype=np.bool)
for i, sentence in enumerate(questions):
    x[i] = ctable.encode(sentence, MAXLEN)
for i, sentence in enumerate(expected):
    y[i] = ctable.encode(sentence, DIGITS + 1)

# Shuffle (x, y) in unison as the later parts of x will almost all be larger
# digits.
indices = np.arange(len(y))
np.random.shuffle(indices)
x = x[indices]
y = y[indices]

# Explicitly set apart 10% for validation data that we never train over.
split_at = len(x) - len(x) // 10
(x_train, x_val) = x[:split_at], x[split_at:]
(y_train, y_val) = y[:split_at], y[split_at:]

print('Training Data:')
print(x_train.shape)
print(y_train.shape)

print('Validation Data:')
print(x_val.shape)
print(y_val.shape)

# Try replacing GRU, or SimpleRNN.
RNN = layers.LSTM
HIDDEN_SIZE = 128
BATCH_SIZE = 128
LAYERS = 1

print('Build model...')
model = Sequential()
# "Encode" the input sequence using an RNN, producing an output of HIDDEN_SIZE.
# Note: In a situation where your input sequences have a variable length,
# use input_shape=(None, num_feature).
model.add(RNN(HIDDEN_SIZE, input_shape=(MAXLEN, len(chars))))
# As the decoder RNN's input, repeatedly provide with the last hidden state of
# RNN for each time step. Repeat 'DIGITS + 1' times as that's the maximum
# length of output, e.g., when DIGITS=3, max output is 999+999=1998.
model.add(layers.RepeatVector(DIGITS + 1))
# The decoder RNN could be multiple layers stacked or a single layer.
for _ in range(LAYERS):
    # By setting return_sequences to True, return not only the last output but
    # all the outputs so far in the form of (num_samples, timesteps,
    # output_dim). This is necessary as TimeDistributed in the below expects
    # the first dimension to be the timesteps.
    model.add(RNN(HIDDEN_SIZE, return_sequences=True))

# Apply a dense layer to the every temporal slice of an input. For each of step
# of the output sequence, decide which character should be chosen.
model.add(layers.TimeDistributed(layers.Dense(len(chars))))
model.add(layers.Activation('softmax'))
model.compile(loss='categorical_crossentropy',
              optimizer='adam',
              metrics=['accuracy'])
model.summary()

# Train the model each generation and show predictions against the validation
# dataset.
for iteration in range(1, 200):
    print()
    print('-' * 50)
    print('Iteration', iteration)
    model.fit(x_train, y_train,
              batch_size=BATCH_SIZE,
              epochs=1,
              validation_data=(x_val, y_val))
    # Select 10 samples from the validation set at random so we can visualize
    # errors.
    for i in range(10):
        ind = np.random.randint(0, len(x_val))
        rowx, rowy = x_val[np.array([ind])], y_val[np.array([ind])]
        preds = model.predict_classes(rowx, verbose=0)
        q = ctable.decode(rowx[0])
        correct = ctable.decode(rowy[0])
        guess = ctable.decode(preds[0], calc_argmax=False)
        print('Q', q[::-1] if INVERT else q, end=' ')
        print('T', correct, end=' ')
        if correct == guess:
            print(colors.ok + '☑' + colors.close, end=' ')
        else:
            print(colors.fail + '☒' + colors.close, end=' ')
        print(guess)

Answer 5

考虑一下，如果将 tanh(x) 阈值函数替换为 x 的线性函数（将其称为 ax），并对待 a，会发生什么作为每个神经元的唯一学习参数。这实际上就是您的网络将要优化的目标；它是 tanh 函数过零的近似值。

现在，当你对这种线性类型的神经元进行分层时会发生什么？当脉冲从输入到输出时，您将每个神经元的输出相乘。您正在尝试用一组乘法来近似加法。正如他们所说，这不能计算。