C# 中的 Atan2（或类似语言）

Question

谁能给我指出一个用 C#（或隐约接近 C# 的东西）定义的 Atan2 的好例子，它不使用任何内部数学方法？这是在 .NET Microframework 上，因此不存在内部数学库之类的东西。我已经定义了 Sin()/Cos()，但是 Atain2 遇到了很多麻烦。

NETMF 中有一些散点数学库，但我发现它们都有缺陷或损坏。其中一个主要的甚至没有正确定义 PI！

Answer 1

实现应该非常简单，从 Wikipedia/atan2 上的定义开始，然后使用 维基百科上 arctan 的无限级数展开。

只需总结该系列中的项，直到最后一项对于您的应用来说足够小。
误差小于最后一项，因为它是严格递减函数。

编辑：
由于您使用的是 .NET Micro 框架，因此您的计算资源可能不足。根据您所需的精度，您可能会考虑预先计算 cos、sin、atan2 等值的表，然后仅使用最接近值的简单查找。另一方面，如果您需要太高的精度，这会浪费一些内存。

Answer 2

您是否考虑/尝试过实施 CORDIC 算法？它将允许您实现 atan 函数，从中可以轻松生成 atan2 函数。

对于 CORDIC 算法，维基百科有描述，更好的详细信息请参见本文。另外，我在使用 C++ 的信号处理的 sourceforge 代码中看到了 GPL C++ 版本的 CORDIC （ SPUC）项目。它包括数学库，但可以进行更改以避免这样做。如果您想查看代码，koders 上有一个方便的代码列表。

如果您不关心速度，则给定返回 -pi/2 和 pi/2（或 -90 和 90）之间的值的 atan(z) 的任何实现，您可以实现 atan2(y,x) 返回 0 和 0 之间的值轻松 2pi（或 360）。这是示例伪代码：

atan2(y,x){
    if (x < 0){
        return (atan(y/x)+3*pi/2); // subst 270 for 3*pi/2 if degrees
    }else{
        return (atan(y/x)+pi/2); // subst 90 for pi/2 if degrees
    }
}

Answer 3

如果 ArcTan 已经实现，那么这是具有定点数的 Pascal 实现：

function Fix64ArcTan2(const y, x: fix64): fix64;
// based on http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2
// Variation of the arctangent function. For any real arguments x and y not both
// equal to zero, arctan2(x,y) is the angle in radians between the positive x-axis
// of a plane and the point given by the coordinates (x,y) on it.
var
  result: fix64;
begin
  if x = 0.0 then
    if y = 0.0 then
      result := 0.0; // ArcTan2(0,0) is undefined, but I had to return something !!!
    elsif y > 0.0 then
      result := FIX_PIHALF;
    else // y < 0.0
      result := -FIX_PIHALF;
    endif;
  else
    result := Fix64ArcTan(Fix64Div(y,x));
    if x < 0.0 then
      if Y < 0.0 then
        result := result - FIX_PI;
      else // y >= 0.0
        result := result + FIX_PI;
      endif;
    endif;
    if result > FIX_PI then
      result := result - FIX_PITWO;
    endif;
  endif;
  return(result);
end;

Answer 4

你用的是什么板子。 GHI 人员拥有 GHI....System 命名空间，它定义了 MathEx 以及所有缺少的 Math 函数。

很抱歉没有提供链接，但我在工作，因此无法在家访问我的 .NET MF 代码。

希望有帮助。

问候