生成某些向量元素的所有可能组合（笛卡尔积）

Question

我想生成给定数量的向量的元素的所有可能的组合。

例如，对于 [1 2]、[1 2] 和 [4 5] 我想生成元素：

[ 1 1 4； 1 1 5； 1 2 4； 1 2 5； 2 1 4； 2 1 5； 2 2 4； 2 2 5]

问题是我不知道需要计算组合的向量数量。在本例中可能有 3 个，也可能有 10 个，我需要一个概括。你能在 MATLAB 中帮我解决这个问题吗？是否已经有一个预定义函数可以完成此任务？

Answer 1

考虑使用 NDGRID 函数解决此解决方案：

sets = {[1 2], [1 2], [4 5]};
[x y z] = ndgrid(sets{:});
cartProd = [x(:) y(:) z(:)];

cartProd =
     1     1     4
     2     1     4
     1     2     4
     2     2     4
     1     1     5
     2     1     5
     1     2     5
     2     2     5

或者如果您想要通用解决方案对于任意数量的集合（无需手动创建变量），请使用此函数定义：

function result = cartesianProduct(sets)
    c = cell(1, numel(sets));
    [c{:}] = ndgrid( sets{:} );
    result = cell2mat( cellfun(@(v)v(:), c, 'UniformOutput',false) );
end

---

请注意，如果您愿意，可以对结果进行排序：

cartProd = sortrows(cartProd, 1:numel(sets));

此外，上面的代码不会检查集合是否没有重复值（例如： {[1 1] [1 2] [4 5]}）。如果您想添加这一行：

sets = cellfun(@unique, sets, 'UniformOutput',false);

Answer 2

尝试 FileExchange 中的 ALLCOMB 函数。

如果将向量存储在元胞数组中，则可以像这样运行它：

a = {[1 2], [1 2], [4 5]};
allcomb(a{:})
ans =

     1     1     4
     1     1     5
     1     2     4
     1     2     5
     2     1     4
     2     1     5
     2     2     4
     2     2     5

Answer 3

这个最新的答案提供了两个额外的解决方案，其中第二个是解决方案（在我看来）以及通过应用 MATLAB 强大的逗号分隔列表对 Amro 的答案解决方案与 ndgrid 的改进而不是高性能的元胞数组，

1. 如果您有神经网络工具箱：使用 < code>combvec
2. 如果您没有工具箱（通常是这种情况）：下面是推广任意数量集合的笛卡尔积的另一种方法。

正如 Amro 在他的回答中所做的那样，逗号分隔的列表语法 (v{:}) 提供了 ndgrid 的输入和输出。不同之处（第四行）是，它通过应用逗号分隔列表来避免 cellfun 和 cell2mat，现在再次作为 cat 的输入：

N = numel(a);
v = cell(N,1);
[v{:}] = ndgrid(a{:});
res = reshape(cat(N+1,v{:}),[],N);

使用 cat 和 reshape 将执行时间几乎减少一半。 我对另一个问题的回答和更正式的是路易斯·门多。

Answer 4

从 MATLAB 2023a 开始，您可以使用 combinations 函数，支持向量、矩阵、元胞数组及其混合：

>> combinations([1 2], [1 2], [4 5])

ans =

  8×3 table

    Var1    Var2    Var3
    ____    ____    ____

     1       1       4  
     1       1       5  
     1       2       4  
     1       2       5  
     2       1       4  
     2       1       5  
     2       2       4  
     2       2       5  

输出的形式为 table，支持混合类型。如果您的输出仅需要单一类型，您可以使用 table2array：

>> table2array(combinations([1 2], [1 2], [4 5]))

ans =

     1     1     4
     1     1     5
     1     2     4
     1     2     5
     2     1     4
     2     1     5
     2     2     4
     2     2     5

就其价值而言，我编写了一个填充程序来模拟旧版本 MATLAB（低至版本 2013b）中组合的行为，包括对混合的支持类型：

function grid = combinations(varargin)
    grid = cell(nargin, 1);
    [grid{:}] = ndgrid(varargin{:});

    combos = cellfun(@(it) it(:), grid, 'UniformOutput', false)';
    combos = table(combos{:});
end

Answer 5

我们还可以在 matlab 中使用“combvec”指令

    no_inp=3 % number of inputs we want...in this case we have 3 inputs                  
    a=[1 2 3]
    b=[1 2 3]
    c=[1 2 3]

    pre_final=combvec(c,b,a)';
    final=zeros(size(pre_final));

    for i=1:no_inp
    final(:,i)=pre_final(:,no_inp-i+1);
    end
    final 

希望它有帮助。
祝你好运。