使用 Mathematica 更改矩阵的对角线
有没有一种优雅的方法将矩阵的对角线更改为新的值列表， 相当于 Band 和 SparseArray？
假设我有以下矩阵（见下文），
(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm
并且我想将主对角线更改为以下以获得“新垫”（见下文）
newMainDiagList = Flatten@Array[Subscript[new, ##] &, {1, 4}]
我知道使用 ReplacePart 将主对角线更改为给定值很容易。例如：
ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]
我也希望不局限于主对角线（就像 Band 不受 SparseArray 的限制一样）
（我目前使用的方法如下！）
(Normal@SparseArray[Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] +
ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm
（所需输出是“new mat” ')
Is there an elegant way to change the diagonals of a matrix to a new list of values, the
equivalent of Band with SparseArray?
Say I have the following matrix (see below)
(mat = Array[Subscript[a, ##] &, {4, 4}]) // MatrixForm
and I'd like to change the main diagonal to the following to get "new mat" (see below)
newMainDiagList = Flatten@Array[Subscript[new, ##] &, {1, 4}]
I know it is easy to change the main diagonal to a given value using ReplacePart. For example:
ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]
I'd also like not to be restricted to the main diagonal (in the same way that Band is not so restricted with SparseArray)
(The method I use at the moment is the following!)
(Normal@SparseArray[Band[{1, 1}] -> newMainDiagList] +
ReplacePart[mat, {i_, i_} -> 0]) // MatrixForm
(Desired Output is 'new mat')
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评论（1）
实际上，您根本不需要使用
Normal。SparseArray加上一个“普通”矩阵就得到了一个“普通”矩阵。初步检查，使用Band是最灵活的方法，但有效（且灵活性稍差）的替代方法是：DiagonalMatrix还接受第二个整数参数，该参数允许您指定newDiagList< 的对角线/code> 表示主对角线由 0 表示。然而，最优雅的替代方案是更有效地使用
ReplacePart：替换Rule可以是RuleDelayed，例如，它直接进行替换，无需中间步骤。
编辑：为了模仿
Band的行为，我们还可以通过/;。例如，替换主对角线正上方的对角线 (
Band[{1,2}])，并且仅替换
4x4中主对角线的最后两个元素> 矩阵 (Band[{3,3}])。但是，直接使用ReplacePart要简单得多。Actually, you don't need to use
Normalwhatsoever. ASparseArrayplus a "normal" matrix gives you a "normal" matrix. UsingBandis, on initial inspection, the most flexible approach, but an effective (and slightly less flexible) alternative is:DiagonalMatrixalso accepts a second integer parameter which allows you to specify which diagonal thatnewDiagListrepresents with the main diagonal represented by 0.The most elegant alternative, however, is to use
ReplaceParta little more effectively: the replacementRulecan be aRuleDelayed, e.g.which does your replacement directly without the intermediate steps.
Edit: to mimic
Band's behavior, we can also add conditions to the pattern via/;. For instance,replaces the diagonal immediately above the main one (
Band[{1,2}]), andwould only replace the last two elements of the main diagonal in a
4x4matrix (Band[{3,3}]). But, it is much simpler usingReplacePartdirectly.