2D 游戏物理向量问题

Question

我一直在用 C# 编写一个简单的程序，其中 Ball [X,Y] 坐标定期递增。

我已经设法实现了碰撞检测方法，但我正在尝试确定如何以相反的角度反射球，使其沿着相同的线性路径弹回。

dx = -dx //This bounces the ball back along the same linear path
dy = -dy

解决方案 三角学

theta = range between 0<theta<=360 depending on where it bounced
x = cos(theta)*time
y=  sin(theta)*time

Answer 1

牛顿物理学的要点在于它不是随机的，而是确定性的。如果你以相同的角度、相同的速度和相同的旋转向同一面墙扔同一个球，它每次都会到达相同的位置。

这种程序对于编程和物理来说都是一个非常好的学习机会。我鼓励您首先编写一个模拟非常简单的弹跳的程序。正如您所注意到的，当物体垂直向下移动并撞击水平表面时，您可以将反弹建模为简单地反转垂直速度分量。只要做到这一点即可；没有重力，什么都没有。这是一个很好的开始。

然后尝试以同样的方式添加水平墙壁的弹跳。

然后尝试添加从不与水平或垂直方向对齐的墙壁反弹的效果。这就是你必须学习向量和三角学如何工作的地方，因为你必须计算出球的速度的哪个分量通过倾斜地撞击墙壁而改变。

然后添加重力。然后增加空气的摩擦力。然后添加球可以旋转的事实。添加弹性，以便您可以模拟球的变形。

一旦达到这一点，如果您想引入随机性，您将能够弄清楚如何做到这一点。例如，您可以通过说“好吧，当球撞击墙壁并变形时，我将引入一个随机元素，将其变形改变 0-10%”来引入随机性。这将改变模拟弹球的方式。您可以尝试不同类型的随机性：例如，添加随机气流。

Answer 2

您必须自己添加随机性。重新表述你的问题：“确定性地，它以角度 theta 反弹。我怎样才能让它以角度 theta + epsilon 反弹，其中 epsilon 是一些随机值？”

要旋转向量，请参阅此。您只需指定 theta。

伪代码：

RotateVector(vec):
    bounce_vec = [-vec.x vec.y];  //deterministic answer is negative x, normal y
    bounce_angle = acos(dot(vec,bounce_vec) / (norm(vec)*norm(bounce_vec)));
    modified_angle = bounce_angle + random_number();
    ca = cos(modified_angle);
    sa = sin(modified_angle);
    rotation_matrix = [ca -sa; sa ca];
    return rotation_matrix * vec;

第 3 行使用余弦定律来计算角度。在第 4 行中，该角度被随机修改。该函数的其余部分将原始向量旋转新角度。

Answer 3

只要它是一个具有完美表面的完美球，它就不会随机反弹。向量和三角函数都不会给你任何随机性。

Answer 4

“随机，尽管适用于物理基本定律”似乎是一个矛盾修辞法。但是...

如果您希望它在随机方向上反弹，同时保持其当前速度，您可以执行以下操作（伪代码）：

• 首先，反弹规范方式（dx = -dx 或 dy = -dy，具体取决于碰撞），
• 然后将 dx 和 dy 转换为极坐标（theta 和 r），
• 抖动 theta 少量（+或 - 几度，根据您的喜好）
• 确保 theta 不会撞到刚被弹回的墙壁上
• 将 theta 和 r 转换回 dx 和 dy

这将保持标量动量守恒。