结合 StateT 和 State monad

Question

假设我有一个函数

f :: State [Int] Int

和一个函数：

g :: StateT [Int] IO Int

我想在 g 中使用 f 并在它们之间传递状态。有没有库函数
StateT（返回.runState f）？或者一般来说，给定一个带有相应 monad 的 monad 转换器，是否有一个库函数？

Answer 1

您要求的是从单子 StateT m 到 StateT n 的映射（称为单子态射）。我将使用 mmorph 库，它提供了一组非常好的工具来处理单子态射。

执行State ->您正在寻找的 StateT m 变换，我们首先定义一个态射来泛化嵌入在 State 中的 Identity monad，

generalize :: Monad m => Identity a -> m a
generalize = return . runIdentity

接下来我们要提升这个态射作用于你的 StateT 的内部单子。也就是说，我们想要一个给出从一个 monad 到另一个 monad 的映射的函数（例如我们的泛化态射），它将给我们一个作用于 monad 转换器的基本 monad 的函数，例如 t身份a-> tm 。您会发现这类似于 mmorph 的 MFunctor 类的 hoist 函数，

hoist :: Monad m => (forall a. m a -> n a) -> t m b -> t n b

将各个部分组合在一起，

myAction :: State s Int
myAction = return 2

myAction' :: Monad m => StateT s m Int
myAction' = hoist generalize myAction

Answer 2

这样的函数并不是为所有 monad 转换器定义的。例如，Cont r 单子无法提升为 ContT r IO，因为这需要在 IO 单子中进行延续（a -> IO r）转换为纯延续（a -> r）。

Answer 3

更一般地说，您要做的是将转换应用于变压器堆栈的内层。对于两个任意 monad，类型签名可能如下所示：

fmapMT :: (MonadTrans t, Monad m1, Monad m2) => (m1 a -> m2 a) -> t m1 a -> t m2 a

基本上是一个更高级别的 fmap。事实上，将它与最终参数上的映射相结合可能更有意义：

fmapMT :: (MonadTrans t, Monad m1, Monad m2) => (m1 a -> m2 b) -> t m1 a -> t m2 b

显然，这在所有情况下都是不可能的，尽管当“源”单子是 Identity 它可能会更容易，但我可以想象为它起作用的地方定义另一个类型类。我认为典型的 monad 转换器库中没有类似的东西；然而，在 hackage 上浏览时会发现一些非常相似的内容 在Monatron包中：

class MonadT t => FMonadT t where
    tmap' :: FunctorD m -> FunctorD n -> (a -> b) 
             -> (forall x. m x -> n x) -> t m a -> t n b

tmap :: (FMonadT t, Functor m, Functor n) => (forall b. m b -> n b) 
        -> t m a -> t n a
tmap = tmap' functor functor id

在tmap'的签名中，FunctorD类型基本上是fmap 的临时实现，而不是直接使用 Functor 实例。

此外，对于两个类似 Functor 的类型构造函数 F 和 G，具有类似 (forall a.F a -> G a) 类型的函数描述 从 F 到 G 的自然转换。您很可能想要在 category-extras 包中的某个地方找到变换器映射的另一种实现，但我不确定 monad 变换器的类别理论版本是什么，所以我不知道它可能被称为什么。

由于 tmap 仅需要一个 Functor 实例（任何 Monad 都必须具有）和一个自然转换，以及任何 Monad具有由 return 提供的 Identity monad 的自然转换，您想要的函数可以为任何 FMonadT 实例一般地编写为 tmap (return . runIdentity)——假设“基本”monad 被定义为应用于 Identity 的转换器的同义词，无论如何，这通常是转换器库的情况。

回到您的具体示例，请注意 Monatron 确实有一个用于 StateT 的 FMonadT 实例。