C# 应用程序求解二次虚根

Question

我构建了一个极其简单、但功能齐全且非常有用的 WinForms C# 应用程序，用于求解二次方程的实根。

这是我当前的编程逻辑：

   string noDivideByZero = "Enter an a value that isn't 0";
    txtSolution1.Text = noDivideByZero;
    txtSolution2.Text = noDivideByZero;

    decimal aValue = nmcA.Value;
    decimal bValue = nmcB.Value;
    decimal cValue = nmcC.Value;

    decimal solution1, solution2;
    string solution1String, solution2String;

    //Quadratic Formula: x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

    //Calculate discriminant
    decimal insideSquareRoot = (bValue * bValue) - 4 * aValue * cValue;

    if (insideSquareRoot < 0)
    {
        //No real solution
        solution1String = "No real solutions!";
        solution2String = "No real solutions!";

        txtSolution1.Text = solution1String;
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot == 0)
    {
        //One real solution
        decimal sqrtOneSolution = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtOneSolution) / (2 * aValue);
        solution2String = "No real solution!";

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2String;
    }
    else if (insideSquareRoot > 0)
    {
        //Two real solutions
        decimal sqrtTwoSolutions = (decimal)Math.Sqrt((double)insideSquareRoot);
        solution1 = (-bValue + sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);
        solution2 = (-bValue - sqrtTwoSolutions) / (2 * aValue);

        txtSolution1.Text = solution1.ToString();
        txtSolution2.Text = solution2.ToString();
    }

txtSolution1和txtSolution2是不允许接收输入的文本框，但输出计算结果

nmcA、nmcB 和 nmcC 是 NumericUpDown 控件，用于最终用户输入 a、b 和 c 值

OK，所以，我希望采取一步进一步，也可能求解虚值。考虑到我已经设置了条件，仅当判别式等于 0 或小于 0 时，我才需要考虑虚值。

但是，我想不出一个好的方法来解决这个问题。当人们试图求负数的平方根时，就会出现复杂的解决方案，导致 i 到处出现。 i = sqroot(-1) 和 i^2 = -1。

有谁知道如何解决这个问题，或者是否不值得花时间？

编辑

通过更多的谷歌搜索，我发现 C# 4.0（或 .NET 4.0 我不确定是哪一个）可以在 System 中提供内置的复数支持。 Numerics.Complex。我现在正在检查这个。

Answer 1

那么您认为自己可能遇到的问题是什么？
你已经在检查想象的结果了。只需相应地计算 - 例如。执行正值的平方根，并跟踪实部和虚部。

Answer 2

例如，您正在尝试计算

(-b + sqrt(inside)) / (2*a)

Math.Sqrt ，但它不知道虚数，因此如果 inside inside ，它会发出嘎嘎声。 0 。但我们总是可以在不改变答案的情况下乘以 1。请注意，i2 = -1。并且 -1 * i2 = 1。因此，让我们乘以 -1 * i2 并简化：

(-b + sqrt(inside * -1 * i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * sqrt(i**2)) / (2*a)
(-b + sqrt(-inside) * i) / (2*a)
-b/(2*a) + sqrt(-inside)/(2*a) * i

因此，以下 C# 代码：

solution1String = (-b/(2*a)).ToString() +
                      " + " + (Math.Sqrt(-inside)/(2*a)).ToString() + " i";