一道数学建模面试题

Question

在测试（有 7 个问题）中对班级（50 名学生）进行（相对）评分的最佳方式是什么？

他们不想要传统的百分位区间答案，而是更科学的答案。

这是一个非常开放式的问题，他们要求假设以下框架：

输入

1. [m_1,...,m_50]，其中每个 m_i 是一个 7 向量，表示 50 名学生中每人 7 个问题的得分。
2. [c_1,...,c_7]，其中每个 c_i 是每个问题测试的“概念”向量。 c_i 不必是不相交的。我们可以假设 union(c_i) 的元素之间具有重要性排序。

Answer 1

简单化方法：假设所有概念都具有相同的价值，我会将其全部总结起来。到处每个概念一分。

整体方法：概念较多的问题可能比概念较少的问题要难得多（并且价值大于概念的总和）。概念彼此“相互作用”。为了缓解这个问题，我会给每个问题赋予一个值（N over C），其中 N 是概念向量的大小，C 是概念总数。然后我会把这一切总结一下。

真正的整体方法：如果概念在不同的问题中重复，那么我们应该“减弱”它们的影响。但是我不确定如何实现这一点。也许我们应该将每个（N 除以 C）值除以所涉及的每个概念的重复次数。

我忽略了概念的重要性排序，因为我不知道如何对其进行评估。