在 CUDA C 中实现 X^i * Y 的和（i=0 到 k）
我正在寻找技巧或研究论文来帮助我计算 X^i * Y 的总和（i=0 到 k），或更明确地说，Y + X^1 * Y +...+ X^k * CUDA C 中的 Y。其中 X 是 N×N 矩阵，Y 是 N×1 向量
I'm looking for tips or research papers that will help me perform the sum (i=0 to k) of X^i * Y, or more explicitly, Y + X^1 * Y +...+ X^k * Y in CUDA C. Where X is an N-by-N matrix, and Y is a N-by-1 vector
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评论（3）
您应该查看Thrust。
分解出 Y，然后进行扫描（使用乘法作为运算符），然后进行约简（使用加法作为运算符）。
You should check out Thrust.
Factor out the Y, then just do a scan (using multiplication as the operator) followed by a reduction (using addition as the operator).
我知道这不是您想要的，但是您不能将 Y 分解出来，然后将其与 X^i 的 sum(i=0 to k) 的结果相乘吗？
I know this isn't what you're looking for, but can't you factor the Y out and just right multiply it with the result of sum(i=0 to k) of X^i?
除了从总和中分解出
Y之外，您还可以计算X的特征空间，然后非常有效地计算每个X^i（计算总和无疑会将X提升到一系列幂，所以我会攻击它）。更具体地说，计算
X的特征值并形成特征值的对角矩阵，称为Q。使用特征值，我们可以对角化X并创建一个新的矩阵D，因为
D是对角的，我们可以非常有效地将其计算为任意幂i。应用（1）我们确定这一点，此外，我们可以证明（2）相当于
最后，我们可以通过重新排列我们的方程和计算来有效地找到任何任意
X^i（我想验证我的内存在这里，所以我在维基百科上找到了参考）。
Besides factoring out
Yfrom the summation, you could compute the eigenspace ofXand subsequently very efficiently compute eachX^i(the slowest part of computing your summation will undoubtedly be raisingXto a range of powers, so I'll attack that).More specifically, compute the eigenvalues of
Xand form a diagonal matrix of the eigenvalues, call thisQ. Using the eigenvalues, we can diagonalizeXand create a new matrixDsuch thatBecause
Dis diagonal, we can very efficiently compute it raised to any poweri. Applying (1) we determine thatand furthermore, we can show that (2) is equivalent to
Finally, we can find any arbitrary
X^iefficiently by rearranging our equation and computing(I wanted to verify my memory here, so I found a reference on Wikipedia).