更改 GraphPlot 中的边路线以避免歧义

Question

我有以下无向图

gr={1->2,1->3,1->6,1->7,2->4,3->4,4->5,5->6,5->7};

，我希望用 GraphPlot 以“钻石”格式绘制它。我按照概述执行此操作 下面（方法 1）给出以下内容：

问题在于这种表示具有欺骗性，因为两者之间没有边缘顶点 4 & 1, 或 1 & 5（边缘是从 4 到 5）。我希望更改边缘 {4,5} 的路线以获得如下所示的内容：

我这样做的方法是包括另一条边 {5,4}，现在我可以使用 MultiedgeStyle 来“移动”有问题的边，然后通过定义 EdgeRenderingFunction 来删除添加的边，从而不显示有问题的线。 （方法 2，“解决方法”）。至少可以说，这很尴尬。有更好的办法吗？ （这是我的第一个问题！）

方法1

gr={1->2,1->3,1->6,1->7,2->4,3->4,4->5,5->6,5->7};

vcr={1-> {2,0},2-> {1,1},3-> {1,-1},4-> {0,0},5-> {4,0},6-> {3,1},7-> {3,-1}};

GraphPlot[gr,VertexLabeling-> True, 
             DirectedEdges-> False,
             VertexCoordinateRules-> vcr, 
             ImageSize-> 250]

方法2（解决方法）

erf= (If[MemberQ[{{5,4}},#2], 
         { },      
         {Blue,Line[#1]}
        ]&);

gp[1] = 
       GraphPlot[
                 Join[{5->4},gr], 
                        VertexLabeling->True, 
                        DirectedEdges->False, 
                        VertexCoordinateRules->vcr, 
                        EdgeRenderingFunction->erf, 
                        MultiedgeStyle->.8, 
                        ImageSize->250
                        ]

Answer 1

只是一个启动

下面检测是否有一条边“接触”不是其端点之一的顶点。

目前它仅适用于直线边缘。

该计划将其作为第一步，然后创建一个模拟边缘，如问题中发布的方法 2 所示。

使用我在此处发布的另一个答案。

Clear["Global`*"];
gr = {1 -> 2, 1 -> 3, 1 -> 6, 1 -> 7, 2 -> 4, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6, 5 -> 7};
vcr = {1 -> {2, 0}, 2 -> {1, 1}, 3 -> {1, -1}, 4 -> {0, 0}, 
       5 -> {4, 0}, 6 -> {3, 1}, 7 -> {3, -1}};
a = InputForm@GraphPlot[gr, VertexLabeling -> True, DirectedEdges -> False, 
                       VertexCoordinateRules -> vcr, ImageSize -> 250] ;

distance[segmentEndPoints_, pt_] := Module[{c, d, param, start, end},
   start = segmentEndPoints[[1]];
   end = segmentEndPoints[[2]];
   param = ((pt - start).(end - start))/Norm[end - start]^2;
   Which[
    param < 0, EuclideanDistance[start, pt],
    param > 1, EuclideanDistance[end, pt],
    True, EuclideanDistance[pt, start + param (end - start)]
    ]
   ];

edgesSeq= Flatten[Cases[a//FullForm, Line[x_] -> x, Infinity], 1];

vertex=Flatten[
          Cases[a//FullForm,Rule[VertexCoordinateRules, x_] -> x,Infinity]
               ,1];

Off[General::pspec];
edgesPos = Replace[edgesSeq, {i_, j_} -> {vertex[[i]], vertex[[j]]}, 1];
On[General::pspec];

numberOfVertexInEdge = 
  Count[#, 0, 2] & /@ 
   Table[ Chop@distance[segments, vertices], {segments, edgesPos}, 
                                             {vertices, vertex}
        ];

If[Length@Select[numberOfVertexInEdge, # > 2 &] >  0, 
            "There are Edges crossing a Vertex", 
            "Graph OK"]

Answer 2

这是一个更尴尬的解决方法：

Graphics[Annotation[GraphicsComplex[{{2., 0.}, {1., 1.}, 
          {1., -1.}, {3., 1.}, {3., -1.}, {0., 0.}, {4., 0.}, {0., 
     2.}, {4., 2.}}, 
        {{RGBColor[0.5, 0., 0.], Line[{{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, 
                {2, 6}, {3, 6},  {7, 4}, {7, 5}, {6, 8}, {8, 9}, {9, 
        7}}]}, 
          {Text[Framed[1, {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], 
                  FrameStyle -> RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> 
                    Automatic}], 1], Text[Framed[2, 
                {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], FrameStyle -> 
                    RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> Automatic}], 2], 
            Text[Framed[3, {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], 
                  FrameStyle -> RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> 
                    Automatic}], 3], Text[Framed[6, 
                {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], FrameStyle -> 
                    RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> Automatic}], 4], 
            Text[Framed[7, {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], 
                  FrameStyle -> RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> 
                    Automatic}], 5], Text[Framed[4, 
                {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], FrameStyle -> 
                    RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> Automatic}], 6], 
            Text[Framed[5, {Background -> RGBColor[1, 1, 0.8], 
                  FrameStyle -> RGBColor[0.94, 0.85, 0.36], 
        FrameMargins -> 
                    Automatic}], 7]}}, {}], VertexCoordinateRules -> 
        {{2., 0.}, {1., 1.}, {1., -1.}, {3., 1.}, {3., -1.}, {0., 0.}, 
          {4., 0.}}], FrameTicks -> None, PlotRange -> All, 
    PlotRangePadding -> Scaled[0.1], AspectRatio -> Automatic, 
    ImageSize -> 250]

当然，我所做的是采用 FullForm 图形的图形并对其进行编辑。我向 GraphicsComplex 添加了几个点（即 {0., 2.} 和 {4., 2.}），将在线中添加一些新的腿（即 {6, 8}, {8, 9}, {9, 7}）并删除在顶点 4 和 5 之间绘制线的腿。

我不'并没有真正提供这个作为“解决方案”，但是比我有更多时间从事这方面工作的人应该能够编写一个函数来将 GraphicsComplex 操作为所需的形式。